O. Anderson 
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4. Mittleres Fehlerquadrat. 
Bezeichnen vvir xi — E{x) durch so ist 
= E [xi - E (*■)] = E {x) - E (x) = 0. 
Da die einzelnen f von einander vollig uiiabhangig sind, so ist 
E{^i^j) = E{^,).E{^j) = 0. 
Das mittlere Fehlerquadrat der Reilie x ist gleich 
i[x,-Eix)f 
1 
n 
Seine mathematische Erwartung wollen wir (iiicht ganz in Ubereinstimmung 
mit der viblichen Bezeichoung) a-^^ nennen. 
H 
n 
'^Xi 
- 2E 
_ 1 
_ 1 
E{x) + n [E(x)f^ 
= E{x^~)-[E{x)f, 
ein Ausdruck, der oben im Satze 4> (§ 2) unter deni Zeichen der Quadratwurzel 
steht. 
Andererseits ist aber E 
jS[.T:-E(x)]'\ 
j gleich E — J und daher 
Untersuchen wir den Ausdruck E 
2 (x, - 
, wo Mx das arithmetische 
Mittel der Reihe x, also - — bedeutet. Da 
n 
(wenn man Mt fiir - — einsetzt), so haben wir : 
n 
E 
xixi-Af^r 
E 
= E 
riE{^') - nE{Mi) = nE i^') - nE 
^=nE{e)-E{^^). 
E 
^(x,-M,r- 
1 
= (n-l)^(P). 
Um E{^^) zu bekommen, mu6 man diesen Ausdruck durch {n — 1) dividieren. 
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