274 Die VeraUgemeinerung der Cave-Hookersche Metliode 
6. Das Fehlerquadrat der Fehlerquadrate. 
Befcrachten wir jetzt den Bereich der Schwankungen der GroBen der Systerne 
(la) und (2a) urn deren mathematisch zu erwartenden GroBen in (1) and (2). Mit 
anderen Worten, gehen wir (mit Rucksicht auf Satz 4 § 2) zur Darstellung der 
math. Erwartung der Fehlerquadrate der genannten GroBen iiber. 
%[xi-E{x)Y 
Fur 
er 
giebt sich das Fehleiquadrat "^^-^ — 
Fiir ^^——-^ ergiebt sicli das Fehlerquadrat ^ (^') [-^ (BP ^ (g')? 
w — 1 n n(n — \) 
n-l 
Fiir TV ergiebt sich das Fehlerquadrat 
2(?i-l) 
{2n - 3) [E (g-) - [E ( CT I + 2(71- 1) [E (g^) ]'^ 
2{n-iy 
Fiir 
ergiebt sich das Fehlerquadrat 
6 (n - 2) " 
(dn - 23) {E (g^) - [E (f )P] + (I7n - 42) (f )]- ' 
9(H-2y^ 
2 (A f^-' .«,■)' 
Und endlich fiir ergiebt sich der recht koniplizierte Ausdruck : 
2k ! 
kl kl 
{n - k) 
1 
-Aa,^ in - 2k) {E (^^) - [E (f )pl + 4 (f )]^ [A-' {n - 2k + I) 
Ao'{n-ky 
+ A.-{>i- 2k + 2) + A,i (n - 2A; + 3) + . . . + (n - 2k + k)] 
+ 2B^ [E (^0 - [E my] + 8 [Em' . (5,= +b.^ + ...+ £v,)| ■ 
Wenn 60, h^, b.,,... die Koeffizienten der Zerlegung des Binoms (1+1)* 
darstellen, also Z>o = l, bi = k, 6.>=— t^tt^' u.s.w., so ist hier 
1 .2 
2k\ 
kl kl 
Ao' = {b-' + b;- +b.^+ ...+ bk'f = 
A^' = {bA + bA + b.2b3+ ••• +bk-AT = 
A.' = (b,h, + b,b, + ...+ bk-obicY = 
2k ! 
- 1 ! + 1 ! 
2k\ 
Af = {hbj + b,bj+^ + . . . + bk-jhkf ■ 
k-2\k + 2l 
2kl 
k-jlk+jl_ 
A,' = l, 
