276 Die Vemllgemeinerung der Cave-Hooktrsche Methocle 
Es ist also klar, daB zusammen mit dem endlichen DiflFerenzieren die Unsicher- 
heit der Bestimmung von stetig wachst, anfangs etwa im Verhaltnis 
V2 : V3 : V4 : \/o ... . 
7. Das Fehlerquadrat des mittleren Prodiiktes. 
n 
Fiir ergiebt sich das Fehlerquadrat (^^'^'")- [-^^(^^"^'ff _ 
Fiir — ergiebt sicli das Fehlerquadrat 
n n{n — l)' 
n-l 
Fiir jy ei'giebt sich das Felilerquadrat 
{2n - 3) {Ej^^^f^) - [E i^iin)]'] +{>i-l) {[E j^^ fj)]^ + cr,V,^} 
Im allgemeinen Fall ^^^^ erhalten wirfur das Fehlerquadrat folgenden 
Ausdruck : 
'a,^ (n - 2k) [E i^ffr) - [E(^,f,)f] 
(n-ky 
+ 2 {[E (|,i/r,;)p + o-^V/} [A,-^ {n - 2^- + 1) + A,' (n - 2k + 2) + ... + A^' (n- 2k + k)] 
+ 2B^ [E{^^^lr.n-[E{^i^lrim+^[[E{^i^^i)Y + a,'a,^ 
WO die Koeffizienten A^, A-c, ... B^-, ... dieselbe Bedeutuiig haben, wie in § 6. 
Wenn und yi einander vollkommen gleich sind, so ist 
[E{^i^i)-Y=[E{e)Y=<7,'; E{^i'fe) = E{^t)- a^ay^=a^, 
und obiger Ausdruck fallt mit dem in § 6 zusammen. 
Fiir den Fall der "normalen" Verteilung konnen wirauch alle diese Ausdrticke 
betrachtlich vereinfachen, besonders wenn wir E {^i^i) und E{^f->\r^) als Funktionen 
von Txy darstellen. Ohne aber hier daraut' einzugehen, wollen wir jetzt tiber den 
Korrelationskoeffizienten ins Klare kommen. 
8. Definition des Korrelationskoeffizienten. 
Der Korrelationskoeffizient R wird gewohnlich nach der Formel 
Rf, = - . ^ - bereehnet. 
