Om en anmärkiiingisvärfl klaisi§ af 
infinita serier^ 
af 
E. G. BJÖRLING. 
Till Akademieo inlemuad den IZ Maj 1840- 
Om lerrninus generalis för en oändlig serie 
är så beskaffad, att mau icke kan uppgifva någon 
bestämd gräns, lill h vilken ralionen ~— vid in- 
definit växande n närmar sig indefinit; så kan 
man, såsom bekant är, i de aldraflesta fall in- 
genting afgöra om seriens convergens eller diver- 
gens med ledning af hittills gjorda upptäckter 
inom de oändliga seriernas gebiet. Att icke desto- 
mindre detta slags serier intaga en särdeles upp- 
höjd plats inom detta ouiråde, inses omedelbart 
redan af den omständioheten , att dit hör en stor 
mängd af de serier, hvilkas termini generales äro 
(1) .... . f[n).Smw^ och f{n).Cosw^ , 
der /(n) utgör den n:te ibland de positiva ter- 
merna 
(2) /•(>). /"(s), m, m, &c. 
Det är ibland dessa serier (1) som helt ny- 
ligen en art, och just den oftast förekommande, 
blifvit af Prof. Malmsten i Kongl. Vetenskaps- 
Societetens uNova Acta» på ett afgörande sätt 
K. V. Akad, Handl. 1846. 2 
