18 
undersökt''). På grund af denna undersökning 
är man numera förvissad, alt de serier, hvilkas 
term. generales äro 
(3) f{np\v\nw och f(n)Cosniv, 
så ofta som lim f{n) — o vid indefmit växande n. 
äro convergerande för hvarje (^uppgifven) •••'"■'•') reel 
m- valör, som icke är af formen ±Qk7r (k helt tal 
eller noll). Denna art är för öfrigt, så vidt jag 
vet, ibland serier af formen (1) den enda, sorn 
hittills blifvit på ett tillfredsställande sätt un- 
dersökt 
*) Nova Acta Reg. Societ. Scient. Upsal. Vol. XII; 
''^Note sur la convergence des series^ p. C. J. Malm- 
sten.'' — Den finnes sednare till en del införd i 
Grtjnerts ^rchivj T. VI. 
**) Det må tillåtas att härvid, till undvikande af allt 
misslörstånd af det efterföljande, en gång för alla 
erinra om ett i serie-theorien högst angeläget för- 
sigtighetsmått, men som det oaktadt ofta nog befin- 
nes åsidosatt; hvaraf ock händl att åtskilliga misstag 
i denna del af analysen äfven i sednare .tider blifvit 
begångna. Om man iicmligcn lyckats ådagalägga j 
att en serie j hvars termer äro functioner af en qvant. 
X, är convergerande [divergerande] för hvarje upp- 
gifven valör intill en viss gräns Xy sä fvä, man 
icke förhasta sig med det påstående^ att seriens con- 
vergens [divcrgens] fortvarar äfven för x-valörer 
indefinit nära intill denna. — Meia härom kan 
ses i cn not under § 1 af mina """Doctrince serierum 
infinit. exercitationes^, P. I.a^^j i Vol. XIII af Kongl. 
Vetensk. Socieletens Nova Acta. Här gör tillfyllest att 
halva med dessa fa ord erinrat om ifrågavarande 
försigtighelsmålt , på det att intet missförstånd må 
tgw rum om meningen med sådana uttrvck i det 
följande som "att en serie är convergerande (diver- 
gerande) för hvarje positivt eller "för hvarje 
ncy^ativt x\ 
***) Beviset för ifrågavarande sats, så enkelt <^et än i 
originalet är Iramstäldt, kan dock bringas till ännu 
större evidens och genomföras endast med stöd af 
