19 
§ 1- 
I sammanhang med eii nyligen företagen 
undersöknins: om Binomial-lheoremels allmän"il- 
o o 
tighet för (l-\-x)^ ^'^ ^ och då modylen för x 
är enheten ■•') , har det blifvit mig förunnadt att 
kasta en blick djupare in på de i första raderna 
af denna uppsats omnämnda seriers gebiet ; dervid 
ibland annat har befunnits, att den of van cite- 
rade satsen om serier med lerm, geneial. (3) in- 
nefattas såsom ett specielt fall uti den allmännare 
sanning, som utgör efterföljande 3:dje theoiem. 
Inom den klass af serier, som här kommer 
att behandlas, märkes i första rummet den art 
af serierna (1), som svarar mot positionen 
(4) .. . to„=A,cTg-lj+ArcTg^+ + ArcTg-^, 
der (som vanligt) tecknet aArcTg)) utmärker en 
båge begränsad af ^ är reel icke-negativ samt 
v positiv eller negativ. — Summan (4) skall idet 
följande kortligen betecknas med A^. 
karakteren \\mf[n)=^o. Det är ljögst ogerna som jag 
finner mig nödsakad att i delta afseende här gå den 
utmärkte Förf. i förväg, för att blifva i stånd att 
genomföra beviset för efterföljande Theor. III. Han 
sjelf är nemligen den, som först fästat min uppmärk- 
samhet på så väi möjliglieten af som formen för en 
förbättrad redaction af beviset för hans ofvan cite- 
rade Theorem. 
*) Om Binomial - theoremets allmängiltighet för 
fx + v V"— 1 
(l+x) , då modylen för är<l, och deraf 
härrörande fördelar för läran om serier med reela 
termer kan ses på ofvan cit. slälie i Vol. XIII af 
Vetenskaps-Societetens Nova Acta. Undersökningen för 
den händelse, alt modylen x är =1, är ämnad alt 
utgöra föremålet för P. llcda af dessa "Exercilationes". 
