20 
På föl hand mäi kes, angående naturen af sum- 
man A^., alt den — då v är positiv — vid in- 
definit vä.xande n sjelf indefinit växer, ehuruväl 
hvaije enskild term deraf efter den n:te är för 
mycket stora n sjelf mycket liten Häraf följer 
(för att, till mera askådliobet, tala geometriskt), 
att vid växande n ändpunkten af den båge, som 
representeras af den variabla summan A.., succes- 
sivt men med kortare och kortare steg, ju större 
n blir, åter och åter genomvandrar heia periferien 
samt alt, ju längre man fortgår i serierna 
/(l).Siu(ArcTg-^)\/-(2).Sin(ArcTg-l^^ArcTg^)... 
T/O-SInf ArcTi:-^ + ArcT£r-^ + +ArcT£:— ^ 
och 
/■(l).Cos(ArcTg^), /(2).Cas:ArcTg-i-^^A,cTg-l,), .. 
/j'/?).CosCArcTa-^+ArcTii^— 4- -f ArcTs— ^ 
desto längre perioder af termer med samma tecken 
skola möta. 
Anmäl ker man der jemte , att i samma fall 
v positiv — städse summ.an 
(6). . ArcTg — ^+ ArcTg — +ArcTg- 
P + /2 + 1 ' 0 + /J + 2 ' ^ + /i + m 
kortligen 
är mindre än 
+ 
()-(-/i + l p + n + 2 (i + n + m 
*) Rlaii inser nemligen utan ringaste svårighet, att för 
tilhäcklis:t stora n detsamma nr ;itt i hithörande af- 
seende säga om serien 
ArcTg——, ArcTg——, ArcTg— - 
v 
m 
som om serien 
y 
() + n + l Q-it-n-\-'2 () + .T + /n 
