21 
och således äfven miiidie än 
v v ^ v 
samt följakLligeii "a fortiori" mindre än 
m 
och att man således, för h varje n, har 
(7) .... ^ , eller ArcTe: — ^- — + ArcTo — ^- — + 
.... +A.rcT2;— ^<-^i'<i/; 
så kan man, på grund af dessa båda omständig- 
heter, lätt öfveityga sig om sanningen af följande 
Theorem I. 
Om de positiva termerna v 
(8) . . . . fil), f{2), fCS) fin), &c. 
äro sådane att, för ett visst n och livar je större, 
(9) . . . . n/^n) är ^ ett uppgifvet tal N; 
så skola de båda serier, hvilkas termini gener ales äro 
If(n)Sin(ArcTg-^+ArcTg^+... +ArcTg^^) 
och 
/'(n)Cos( A rcTg-^+ A rcTg ^+ • • • + A rcTg ^-^) , 
reel , blott icke negativ), 
vara divergerande för positivt så väl som negativt v. 
Bevis. 
Uppenbai ligen är tillräckligt att göra beviset 
för positivt v. — Såsom bekant äi-, gör här till- 
fyllest att förvissa sig derom , att de ifrågavarande 
serierna icke satisfiera det vilkoret, att [då be- 
tecknar summan af de n första termerna] diffe- 
rensen S — v , håller si^s för ett visst n och 
h varje större, numeriskt < quovis dato, ehvad 
helt tal än m må vaia. 
