(11).. 
24 
och för öfrigt utbyter ordet "Sinus", der det före- 
kommer, mot "Cosinus". 
§2. 
I omedelbart savnnianhang med del na be- 
vista theoiemet står detta nya 
Theorem IL 
l:o) Om de positiva termerna (5*) äro sådana som i 
föiTa theorem et; så skola de serier, hvilkas ter mini 
generales äro 
■ Cos(ArcTg;^+ArcTg^+....+ArcTgl^) 
\[n). : ^ 
Cos(A rcTg ^)Cos( A rcTg . . . . Cos(ArcTg^-I-) 
och 
/•^n) ^'"(ArcTg^+ ArcTg . . . ■ +ArcTg ^) 
Co<ÄrcTg -I-)Cos(ArcTg ^) . . . . Cos(.\, cTg-|-) 
reel , blott icke negativ), 
vara divergerande för positivt så väl som negativt v. 
Men 2:o) om de positiva termerna (8) äro sådana att , 
för ett visst n och h varje större, 
(9') . . . nfi^n) är ~ ett uppgifvet tal N; 
då skola de serier, hvilkas tennini generales äro hvar 
sin af (f/) afffcierade med factorn (—1)", vara con- 
vergerande för hvarje reelt v. — 
Den förra delen af detta theorem är ett co- 
rollarium af det nyss bevista, i thy att expres- 
sionen 
(12).. ^ ^ . 
Cos( ArcTg^) Cos( ArcTg-i-,) .... Cos(.V icTg-1-) 
eller 
