26 
är o divergerande [för positivt så väl som negativt 
v), men deremot de serier, hvilkas termini generales 
äro dessa samma afpcierade ined factorn (— 1)""^^ con- 
vergerande för livar je reelt v. 
■ . J ^- 
Vi öPvergå nu till deUa allraäDiia 
Theorem III. 
Om de positiva termerna (6*) äro sådana att , för 
ett visst n och hvarje större, 
(9') ... nf[n) är ~ ett uppgifvet tal N; 
så skola de serier, hvilkas termini generales utgöras 
vare sig af 
(14) .... produkten af 
f[n) ^ 
Cos(ArcTg-^)Gos(ArcTg-^) .... Cos(ArcTo-i-) 
med Cosnw eller Sin mc 
eller 
(15) ... . produkten af 
SinfArcT?-^^ — h A 10X2:-^+ . . . +ArcTs:-^ ) 
t[n) ^ 
Cos(ArcTo[-^^Cos(ArcTg-^^ .... Cos(ArcTg-^^ 
med Cos???c" eller Sin?H^;, 
(o reel , blott icke negativ)^ 
vara convergerande för hvarje reelt v och hvaije (iipp- 
gifven) reel 2c-valör, som icke är af formen ±2k7T 
{k helt tal eller noll). 
Bevis. 
Pa förlKUul märkes att, om 
med An korllisren beleckiias ArcTs:— ^ — h 
ArcTi:-^— 4- ... +AicT£:-^, 
