27 
man tydligtvis har 
(16) 
Cos(ArcTg^)Cos(ArcTg-I^)..Cos(ArcTg-^-) 
och 
(17) 
Cos(ArcTg-^)Cos(A,cTg^)..Cos(ArcTg-I-) 
Cos(ArcTg-^) Cos(ArcTg-l_) 
'i"(^.) + ~fI-Cos(i,) 
Cos(A icTg^^^ Cos(AicTg-^^ 
För lydlighets skull mä beviset ulföras 
A) under supposition att v icke är noll. 
För att dä l:o) bevisa tbeoremets sanning, 
så vid t det rör serien med ter minus gpneralis 
Cosfi > 
V)..{{n) ^-^ _.Gosnw; 
Cos(ArcTg-^)Cos(ArcTg-^)....Cos(ArcTg^) 
så behöfver man (som bekant är) allenast ådaga- 
lägga, att, för ett visst n och h varje större, 
(18) ... ^'>„+„ — är numeriskt < ett uppgifvet tal 
hvilket som helst, hvilket helt tal änmmå vara, 
då nemligen betecknar summan af seriens n 
första termer, och således 
i-m Cosfj , A 
9)6„^,„-5„=§/'(«+0 — -_^Co,( 
,■=, Cos(A.cTg— )Cos(A ..cT,_) . . Co.(ArcTg_.) 
På grund af den välbekanta formeln 
(20) . 2Cos^Sin,3=Sin(^+i3)-Sin(^-/3) •-) 
*) Man märke, att vi utgå från samma elementarfornu-l 
som Prof. Malmsten i sin ofvan cit. afliandl. i We- 
tenskaps-Societelens Ada. 
