33 
Alltså är satsen be vist för h varje reelt f utom 
noll (och n. b. äfveii för indefinil små numeriska 
valörer af v), — 
Theoremets giltighet 
B) för ^=0 
behöfver naturligtvis endast för serier med ter- 
mini generales (14) bevis "^'•'). — Detta bevis, så- 
som i sjelfva verket utgörande en ringa modifi- 
kation af det för händelsen l:o) utförda, är nu 
lätt absolveradt: dervid ock kommer att visa sig, 
att theoremet för detta speciela fall gäller, icke blott 
då f{n) satisfierar förbehållet (9'), utan så ofta som 
limf{n) är =o vid indefnit växande n ''''••"). — 
Beviset i l:o), ända till och med (21'), gäller 
uppenbarligen för h varje reelt v» Det med S 
utmärkta talet är för nu ifrågavarande fall en- 
heten: således är endast och allenast deraf, att 
lim/'(n) är =o, klart att q vantiteterna i de båda 
första raderna af (21') närma sig indefinit till 
noll vid indefinit växande n. Och hvad beträlFar 
det öfriga af (21'), nem ligen här 
i=m - 1 
(2r) .... ^{f(n+i)-f{n^i+\)}Sw{n+i+^)w, 
i— i 
så är denna summa naturligtvis icke numeriskt 
större än 
i=m — 1 
(26') S[/(n+«) /-(n+e+l)], 
I— 1 
d. ä. än 
(28^. f{n+l)-f{n+m), 
*) Detta är uppenbarligen just det speciela fall af 
vårt theorem, som i början af § 1 sades utgöra före- 
målet för den i Vetenskaps-Societetens Acta införda 
Afhandl. af Prof. Malmsten. 
**) Jemf. den sisla noten under texten näst före J 1. 
K y. Akad. Handl. 1846. 3 
