34 
som, på grund af egenskapen \\iuf(n) = o , conver- 
gerar indefinit mot noll vid indefinil växande n. 
DeUa om serien med term. ^[eneralis (14') 
för v=o. — Lägger man nu härtill, att beviset 
för serien (14") iöv i/=zo alldeles på samma sätt 
erhålles ur det i 2:o) antydda; så befinnes man, 
på grund af det anförda, vara berättigad till den 
slutsats att theoremet, i det speciela fall att v är 
noll, gäller så ofta som limf[n) är =o; h vilket ock 
låter utlrvcka sig sålunda: 
c o roll a r i u m. 
Så ofta som de positiva termerna (8) äro sådane 
att Umf{ri) är =o; så äro de serier, Ji vilkas termini 
gener ales äro 
(3) f{n)'^\nnw och f{ii)Cosnw, 
convergerande för hvarje {uppgifven) w-valör, som icke 
är af formen ±21i7r. — 
Not. y. 
Sanningen af satsen 2:o) i det föregående 
iheoremet II följer omedelbart ur det nu bevista 
genom positionen w = 7r uti e:^pressionerna (14') 
och (15'), — 
Och att serier med dessa term. gener. (14') 
(jcb (15') äro, för positivt så väl som negativt v, 
divergerande, då w är af furmen ±2A*;7- och tillika 
för ett visst n och hvarje större 
■nf{n) håller sig ^ ett uppgifvet tal, 
det är ådagalagd t i l:o) al samma theorem II. 
Not. ^. 
För enkelhets skull hafva vi i theorcmet 
jx)neral 
CoSTJit' och Si 11 nu' 
