Miscellanea 
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3. Introduisons rnaintena.nt les notations 
F,Kn.^v,%^->,,n,= -^ {^+^] (12). 
Nous dirons quo Ton cnlculo, par ce precede, la (h'rivee siiwrlriqne do F. La definition s'otond 
au cas oil p = q, pourvu quo Ton convienne quo 
Derivons ainsi sucoossivoment (8) et (9). 
On est conduit a poser, tout generalement, 
M l-p,^^ ... =2^^5(2Z- - 1) ! ! - (2/- - 3) ! ! 2Z^-V ... 
± (2A'- v: + l)!!2'-i =F...±2^--i s].} (15), 
oil, pour abreger, 
(2^) + 1)!! = (2p + \)(2p - 1) - 3. ] (ir,), 
et oil d^signe une somme de tonnes contenant i derivees symetriques divisees par D et dont la 
sorame des exposants symboliques est egalc a k; il y a dans autant de tels termes que Ton 
puisse grouper en i groupes elements, en ne tenant compte de Pordre des groupes egaux. Ce 
nombre est 
„^=v ^ll (17) 
■^'■^ (ai!)'». ma! (ao!)'"^..."" 
oil 4= ao =t= . . . 1 
W.iai + mooa +... = /■ (18). 
nil +V1.2 + ... =i j 
La formule (15) pent so verifier par la demonstration par recurrence. Nous n'y insistons pas ; 
elle ne presente aucune difificulte. 
4. 11 faut considerer une derivee partiolle dont so coraposont, en premier lieu, les derivees 
symctriquos et puis les sommes ^j. . 
La derivee ' ^ 
doit etre, evidemment, au .signe pres peut-etre, egale au complement algebrique du torme 
Le signe s'obtient par revaluation du nombre des inversions dans 2h' P-i^ Pi- — * — '^^ 
dans q^, </,. ••■y Ik — soit i'. 
Or, en vertu du tlieoreme bien connii sur la connexite ontre un mineur d'un determinant et 
celui de son reciproque, et a cause de Ticlontite 
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