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Miscellanea 
7. En tenant compte de ceci nous ecrivons pour (15) la formule gen^rale 
On obtient les indices des r dans cette somme en groupant les nombres p en A: groupes deux a 
deux sans tenir compte de I'oidre ni des groupes ni des elements d'un meme gronpe. La somme 
(28) portora done en tout 
termes. 
iSi quelques ji sont eganx, on doit les imaginer affectes des indices; au r^sxiltat final on se 
rappelle que 
r,,,, = 1. 
Soit, par exemple. Pi = Vi" ••• = P-ik- 
On reti'ouve la formule connue 
f -,La;2*-c-'"'"'(/.r=(2/,'-l)!! 
— 30 
8. EnvisageoJis le cas general 
Mix,"' x^^' ... r,"/']- 
D'apres la formule (28) cette valeur moyenne pent s'ecrire 
ou e?.'' sont les solutions du systeme 
i=pj-p An) 
8A„ XI n (29), 
V ?■ = 1 j>i 
V 
en + ^12 + ■■■ + ^ip = "1 
+ + ... + €.2,, - "2 \ 
.(30), 
+ Po,, + ... + e„„ = 
eii devant, de plus, etre des nombres pairs. 
Considerons A.,,. 
On doit oi-donner de toutes les maniercs possibles rij elements en p groupes contenant respec- 
tivement e-^;, "^j, e,y elements, en teimnt comjyte de Ponlre des groupes; il y en aura 
e^jle^jl ... e,.j\ 
ma.nieres. 
Puis on doit accoupler e,/ elements avec autant d'elements; c'est 
manieres. 
Enfin on doit ordonner ejj elements en k„ groupes deux a deux, ev ve tenant pas compte de 
Vordre des groupes. On en aura 
{e,i - 1)!! 
possibilites. 
D'ou, apres des reductions. 
(n) 
M [X, x./' ... X,, n = 8 n _n_ ^,y- -j^ (31). 
oil e/j sont les solutions du systeme (30) et ou 
e,i!-! = fa(f,-2) ... 4.2, 
0!! = 1. 
Traitons comme application le cas = 2. On voit que Pj, est au plus egal an plus petit, des nombres 
<i, et do, soit a.,. II fait 
