När aeqvationen F=o varit lineär i afseende 
dy d^y 
på _ och — har man antagit 
^ dx dx^ 
fzdx dy 
r=e , hvaraf blifver ~=:yzj 
dx 
och är det lätt att inse, att denna substitution 
blott kan lyckas, när aeqvationen jP=o kan an- 
ses såsom resultatet af elimination utaf z mellan 
2;ne aeqvationer af följande form 
dy dz\ 
hvaraf synes att F bör vara en homogen funl- 
tion a t — och -— . 
dx dx^ 
Af allt detta är klart, att läran om de sub- 
stitutioner, som böra användas för att reducera 
differential-aeqva tioner af ardra graden till i:sta, 
hittills i sjelfva verket blifvit betraktad ur en 
mycket för inskränkt synpunkt, i det man nem- 
ligen kan anse aequationen jP—o såsom uppkom- 
men genom elimination af z ur följande mycket 
generellare aeqvationer 
dy dz \ 
antingen —=i(p{x^jj z) och f{Xj z, — j=o, 
UX dX y 
eller (^^ y^ 2) och f {y ^ z^ ^^^o, 
dx dy/ 
hvarvid svårigheten blifver att finna, hvilken 
funktionsform man bör välja för (p, på det att 
aeqvationen F=o må reduceras, antingen till en 
dz 
aeqvation emellan blott x, Zj — , eller blott 
dx 
