146 
Math, piires et applicjuées Tuqi. IV pag. 390 i 
korthet re. logöres på följande sätt. 
Genom att dilFerentiera (1) i afseeiide på x 
evhålles 
(2) . ' • ' £lTr = -^'"£+'^^"-Vv 
hvilken eqvatioii utan svårighet finnes satisfierad af 
00 
(3) . . ^=Ju"' -e r^"^'^ ^\XLL)dUj, 
då funktionen -^{oc) är bestämd genom eq va tionen 
Emedan funktionen innehåller 72 + i arbiträra 
konstanter, gifver formeln (3) kompletta integra- 
len till eqvationen (2), och således äfven till eqva- 
tionen (1), om de nämde /z + i konstanterna sa- 
tisfiera en viss villkors-eqvation , som utan svå- 
righet för hvarje särskilt fall kan finnas. En 
repeterad applikation af detta theorem orjfver suc- 
cessive integralen till eqvationen (1) för m — \^ 
m — m — ?, o. s. v. medelst den kända inte- 
gra 
len till samma eqvation för m — o. 
Denna vackra metod kan dock, såsom 
man genast inser, endast användas, då m är 
ett positivt helt tal; och, så \ idt vi känna, har 
sedermera icke något blifvit tiili^jortlt i afseende 
på integreringen af den framställda eqvationen. Vi 
vilja i denna uj)psats Iramställa ett sält alt finna 
kom|)letta intregralen, icke blott l:o du m är ett 
positivt helt tal. utan äfven 2: > du //i ur ett po- 
sitivt bruk y och 3:o du dl är nei^utir, iielt tid 
eller bruk, men ej IiL^L^uude niellun \ ocli'iii-~\, 
[sjelfvu dessu i^iuuiser i och 2/1 — i äfven ute- 
