161 
För detta ändamål beliöfva vi följande 
T heorem: Lät y vara en funktion af jc och 
-j^ r:te differentiaJ-coéficienten der af i af- 
seende på x såsom oberoende variabel ; om 
man sätter ^ 
Y—x''—'^u; x = -, 
blir i allmänhet 
g=( 
Bevis: För de enklaste händelserna r — o, r—t 
kan denna formel utan svåiighet direkte veri- 
fieras; vi behöfva således endast bevisa, att, om 
den är sann för r, den äfven gäller för r+1, 
emedan vi då kunna successive sluta tiil dess 
rigtighet för r=2, r=3 etc. Antag derföre ätt 
man funnit 
g=(~i)--^S' • • • (^9) 
genom att göra 
r — x^-^^u, 5r = -; 
vi vilja nu efterse, hvad som blir otaf ^—rrr^ 
' ax"** 
genom att ponera 
j'^ = xj=x^Lc, •^ = -- . . . , (40) 
Det är tydligt att 
dx'^^ ~^\dx'^J~ ""I dx' i 
och, emedan 
~d^'~~d^^ ^IhJ-* * 
K. V. Acad. Handl iSÄs 
11 
