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dove è una costante, e dove in generale è della forma 
(2) Q* = S^-I>.4l5.-nD......,, 
x,y , ...,s 
il segno sommatorio dovendo estendersi a lulle le combinazioni possibili di k lettere 
£C, 2/ , . . . , s scelle fra le n lettere od, y , z,..., e A indicando un' operazione compo- 
sta tli soli elementi della forma 
D^p , , , . . . {p ,q ,r , . . .~x ,y ,z . . .) . 
Poiché la Q dev'essere simmelrica, come sappiamo *), nelle x, ?/, 3,..., u, così evi- 
dentemente ci è lecito ritenere il medesimo per ognuna delle n operazioni Qj , Qj , • • • ? 
Q„. Ed ora ci proponiamo di far vedere che queste ultime devono coincidere, fatta 
astrazione da un fattore costante, rispettivamente con le operazioni sopra definite 
H, , Hjj, . . . , H^. 
4. Invero, supponiamo ciò già dimostrato per le prime ^ — 1, cioè che si 
abbia 
Q, = fl, . H, , = «, . H, , . . . , Qj_, = H;,_, , 
dove le a sono coeflicienli costanti. Se poni;inio 
Q-Q,-Q,- ...-Q,_,r=Q', 
è chiaro che l'operazione 
Q'==Q* + Q.M + --- + Q„ 
sarà del pari permutabile con ogni operazione fi a le a; ,?/,:;,..., v , poiché delle ope- 
razioni Q , H j, , . . , H;^_, , mediante le quali essa si esprime , la prima lo è per ipo- 
lesi, e le altre lo sono in viitiì di quanto si é già dimostrato. 
Ciò posto, consideriamo la funzione intera monomia di k variabili 
Per la permutabilità di Q' si avrà 
ossia 
D., % ■ f+ Q.M •/■+.•• + Q„ • / = 
= % • f+ •/•+••• + Q„ ■ f ■ 
Ma per la forma delle derivazioni contenute nelle Q, si ha evidentemente 
*) Sopra la permutabilità ecc., 1. c. 
