II. 
1. Per generalizzare i risultali ollenuli nel paragrafo precedente, consideriamo 
ora un numero qualunque n di serie di variabili co, y, z, ^, . . . , m , . . . , r. E noto che 
fra le serie di variabili £c , ?/, z , i , . . . , u si ha primieramente l'operazione , j, „ 
che può definirsi per mezzo di variabili ausiliarie (cioè non contenute nelle funzioni 
alle quali deve applicarsi l'operazione) con 
H 
la quale è permutabile con ogni operazione fra le 05, y , z , . . . , u *). 
Se invece si consideri l'operazione Hj,-....„fra le sole y,z,.. . questa non sarà 
permutabile con D^^, come non lo è l'operazione E^....» fra le sole £c,z,. .. ,m. Ma se 
si prenda la loro somma 
possiamo dimostrare che la nuova operazione così composta riuscirà ancor permuta- 
bile con . 
Partendo infatti dalle espressioni formale colle variabili ausiliarie 
ed 
si può scrivere 
H.,. . . . „ =^ j 2 ^ • • • ^u- j • I>« 
D., 
D. 
D., 
(1) 
+ 
I>c.I>xy + I>.y D.. 
D. 
D.. 
*) V. Fondamenti eie. ,l.c.,% III. Per l'espressione diretta di H^j,....„ in funzione delle D^^, 
^ayì ^xzì ^yx^"'ì § qucsta stcssa Memoria. Finalmente è da notarsi anche l'es- 
pressione 
H^...„=2(v.v-'V(^.^---34;)' 
doveva sommatoria nel secondo membro va estesa ai {^^ sistemi di indici , ., ?\ che si pos- 
sono formare coi |j. indici 1, 2, 3,..., ji che servono a designare le differenti variabili di una stessa 
sene. 
