- 6 - 
cioè per la (li) 
T . j (D.. - DJ (D^, D,^ - D,.. DJ f (H^, - H J j = 
= I f(fi.. - 1 ' + 1 . D,,) - /-(D,, , D^^ , D„) j , 
la quale identità, per i teoremi fondamentali sulle operazioni, non può sussistere che 
per Y = 0 e per 
f (D.. - 1 , D^^ + 1 , DJ - f(D^^ , D^^ , DJ = 0 . 
Indicando con 4, tq, ^ tre variabili indipendenti, la funzione f (i, r\, ^) dovrà dunque 
soddisfare alla condizione 
A4-l,n + l,?) = m,t},?); 
e similmente, partendo dalla permutabilità di 6 con D^. e D^, si dimostrerà dover sod- 
disfare alle condizioni 
m + i,-n,?-i) = r(è,ti,0, 
onde si conclude facilmente 
/•(4,-n,r) = 9(4 + r, + r). 
Introducendo dunque l'operazione 
che è evidentemente permutabile con ogni operazione fra le cd, z, si trova come es- 
pressione generale di 6 
e=:a.H3 + 3H, + 9(HJ, 
e considerando che 6 si è supposto di grado non superiore al primo nelle derivazioni 
rispetto ad ogni serie di variabili 
dove a, £ sono tre coefficienti costanti, che restano del tutto arbitrari , poiché le tre 
operazioni 
sono già permutabili, ognuna di per sè, con qualsiasi operazione fra le co, y, s. 
