- 5 - 
4. Venendo ora all'operazione L, si ha 
D.. • L - D.. H^, + D,^ D^^ H,, + D,, D,^ E^^= . [ 
= D.. H.. + D.. D... H,., + D,.. D^^ H^, + 
onde, soUraendo dall' egiuiglianza 
^■'^.y = D.. ^y. ^.y + ^yy ^.y + D.. ^^x, > ^ * 
si ottiene, a cagione della (8), 
Ky^-^-'^.y = 
Ma dalle (5) e (6) si deduce 
(10) D,.^ H^. - Ky = - (D.. - H.. Ky) = ^.y - Ky > : 
onde 
(11) D,^ . L - L . D,,^ (D,, - D^^) (D,, D,^ - D,, D,^) + D,^ (H^, - . 
A questa formola fa riscontro quest'altra 
(11)' D^^ . L - L . D.,^ = (D,., D,^ - D., D,,^) (D^^ - D^^) + (H^, - H,,) D,^ , 
che si può dedurre dalla (IO) come segue: Poiché 
(Dx. - ^yy) (D.. ^.y " Ky) = iK. ^ .y " D = Ky) " ^yy " 2) , 
la (10) può scriversi 
J) .L — L.D =(D D — D D)(D — D) 
xy V xz zy zz xyl \ xx yy> 
— 2(D D — I) D)4-D (H — H). 
\ xz zy zz xy) \ xy \ yz xil 
Ma dalle (10) si ha 
- 2 (D,, D,^ - D,, D,^) = - D^^ H^, + H^, D,^ + D,.^ H,,. - H,, D,^ , 
il che sostituito nella eguaglianza precedente, la riduce appunto alla forma (11). 
5. Ritornando ora alla espressione (4) dell' operazione 0, ed esprimendo che 
essa deve essere permutabile con D^^ , che già si è dimostrato essere permutabile con 
H3 ed H-j, si avrà la condizione 
• j T • L + /■(!>.. , \\y , J j = I T . + /■(!>.. , ^yy , D») j . D., , 
* Si potrebbe anche scrivere 
D., - ^xy ^ ^xy ^yz ^ xx " xx ^yz ^ xy + xy ^xz " H,... D^^ . 
