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si ha anche sostituendo 
onde 
il che può anche scriversi 
(5) D., H,, - H,.. D^^ = D,,. D,^ - D,, D,^ . 
Similmente si trova 
D,. H,, = D^, D,, D,, + D^, - D,, D^, D,, = 
= (D„ + 1) (D,, D^, - J - D.., (D,, D^, - D^,) = 
onde 
e anche 
3/ a? 
(6) D^. H,. - H,,. D^, = D^, D,, - D,, 
3. Se nella (5) scambiamo fra loro le lettere x ed y, otteniamo 
onde sommando membro a membro con la (6) 
cioè anche 
(7) r>,. (H.. 4- H,..) = (H,, + H,,) D^. ; 
e scambiando fra loro a? ed y 
onde sommando con V identità 
(8) I>..H,. = H^.I>., , 
si ottiene 
cioè appunto 
(9) D„^H,= H,D,^, 
come si era asserito. Infatti, poiché la è simmetrica nelle co, ?y, 2, segue senz'al- 
tro di qui che essa sarà del pari permutabile con le altre operazioni elementari D^^ , 
I) . . , fra le ac, y, z. 
