permutabile con ogni operazione fra le a?, y, z, soltanto per terminini che rappresen- 
tano operazioni dei gruppi successivi (6), (c) , (d), così è chiaro che basterà conside- 
rare in luogo del gruppo (a) la sola operazione H3. 
Per simil ragione in luogo delle tre operazioni del gruppo (6) basterà prendere la 
loro somma. Ma le tre operazioni fra due serie di variabili 
= D D — 
D D 
yy a 
= D D — 
D D 
XX IZ 
-D.= = 
-TÌ.X 
=rD D — 
D D 
XX yy 
-^yy = 
— ^yx 1 
ciascuna delle quali è permutabile con ogni altra operazione fra gli stessi due grupp 
di variabili, moltiplicate risp. a sinistra per D^^, D^, D^^ , e sommate ci dànno un'o- 
perazione 
(2) I' = DxxH,, + D^^H,,-fD..,H^, 
che differisce dalla somma delle (6) soltanto per operazioni del gruppo (d). Si potrà 
dunque al gruppo (6) sostituire l'operazione L. 
E finalmente si vede, assolutamente allo stesso modo, che, in luogo delle opera- 
zioni (c), basterà considerare l'unica operazione 
(3) H, = H^.. + H,, + H,,. 
Pertanto l'operazione 6, che gode della proprietà voluta , sarà compresa necessa- 
riamente nella forma 
(4) e = «.H34-^.H, + Y.L + /-(D„, D^^.DJ, 
dove a, Y sono coefficienti costanti ed f esprime una funzione intera a coefficienti del 
pari costanti. 
2. Ciò posto, passiamo a dimostrare che l'operazione , da noi introdotta ora, è 
già permutabile, al pari della H3 con ogni operazione fra le a?, ?/, z. A tale oggetto inco- 
minciamo dallo stabilire in che differiscano fra loro i due prodotti D .H ed H .D^ . 
Potendosi anche scrivere H^. sotto la forma 
che si deduce dalla precedente collo scambio di a? in z, si ha 
D., H,, = D„ D,, + D,^ - D,^ D.., D,, = 
e poiché 
