Voi. I, Serie 2.^ n. 
ATTI DELL\ U. -ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
PREMIERS FONDEMENTS POUR UNE THÉORIE 
DES TRANSFORMATIONS PÉRIODIQUES UNIVOQUES 
par M. S. R\MOR 
(àPrague) 
Mémoire coiironné par l' Académie dans le concours pour 1883 
« Tout doit étre préparé par un long et Constant effort pour 
l'apparition d'une vérité nou velie ; alors il vient un mo- 
ment où elle s'élance d'elle-mème,' comme par une néces- 
sité divine ». 
Jacobi 
INTRODUCTION. 
Farmi les trcinsformalions de deux variélés, l'ime dans l'aulre, ce soni surtoul les 
Iransformalions mutuellemenl univoques ( birationnelles) qui jouenl un róie iniporlant. 
Quand il s'agit de variélés d'une déGnition quelconque el, in concreto, de variélés algé- 
l)riqnes d'un ordre arbilraire, on recherche les lois el les propriélés caraclérisliques, 
de ces Iransformalions et, parliculièremenl leurs accidents singuliers, en regardant 
chacune des deux variélés F comme parlie d'une variélé M d'un plus grand nombre de 
dimensions. On peut disposer de ces deux nouvelles variélés M en les choisissanl linéai- 
res; el alors on se Irouve en face d'un problème plus élendu, qui consiste à transformer 
entre elles deux variélés linéaires lellemenl qu'une au moins soit rendue univoque *). 
Rallacliée à celle conceplion générale la Ihéorie des Iransformalions planes se présente 
alors selon deux points de vue. Ou fon pense les deux plans comme objets F, comme sur- 
faces transformées el de premier degré et on s'en occupe les considérant comme parties 
d'un espace linéaire à Irois dimensions, où il y aura une Iransformation capablede con- 
lenir celle des deux plans: ou l'on voil déja dans les deux plans des variélés IM , entre 
les quelles celle fois on s'etforce d'établir une Iransformalion rauluellement univoque. 
■) Ou ne peut pas, pour chaque relation univoque imaginable entre deux courbes planes du méme ordre ou d'ordres 
diflférents obtenir une affinité univoque entre les deux plans qui contienne celle-Ià. 
A ITI — Voi. I, Serie 2." — N.° 7. ' 1 
