K. 3 » — Zur Theorie der successiven quadraliachen Transformah'o- 
nen in der Ebene^ ib., p. 237. 
K. 4 » — Ueber din allgemeinslen linearen Sysleme linearer Trans- 
formalionen bei Coincidenz gleicharliger Trdger undsuc- 
cessiver Anvoendung der Transfer malion. Denkschriften 
dee Wiener Akademie; 4\ 1882, 56 Bd., p. 83. 
H H i rs l — On quadric trans formalion. Quai teiiy .Journal fon pure iind 
applied malh., 1881, p. 301. 
De tous ces Iravaiix aucun n'esl d'iisage indispensable sanf le Mémoire K. 2 re- 
ialivement au principe déjà allégué. Ainsi sans insister sur une critique de l'inipor- 
lance de ces Iravaux je |)uis dire, que sauf ce principe, le Mémoire que je soumets 
au jugement de l'Académie , est tout à fait originai. Quelques résultats de K. 1 se 
présenlent sous un aulre point de vue; le résultal le plus importuni de Bt. 2 à savoir 
l'exislence des 4 types pour les involulions peul élre tiré comme conséquence de nos 
recherches. 
Que l'Académie veuille bicn me l'ermetlre une remarque se rapporlanl aux progrès 
que je réliens d avoir apporlé ù la Ihéarie gén^rale et par lesquels j'espère d'avoir satis- 
fai! aux désirs exprimés par l'iionorable Académic. Après avoir exposé la ihéorie des 
iiomogra|)hies périodiques enrichie de cerlaines considéralions nouvelles , après avoir 
donné une théorie complète et approfondie des transforrnations quadratiques , après 
avoir développée une discussion embrassanl loutes les transforrnations périodiques ir- 
réductibles du 3® et 4* degré — dans la 4^ parile jo làcbe de surmonler les difficultés au 
premier aspecl in abordabics du vaste et compliqué problème génér.d. 
L'ordre de la malière proposé par l'énoncé du concours étant ainsi renversé par 
des raolirs que, je l'espère, l'honorable Académie voudra bien apprécier , j'ai , guidé 
par les idées que les parlies anlérieures in'ont suggérées, pù trouver un nombre de 
lois, qui peuvent servir à résoudre tout le problème. Bien que la voie qui m'a conduit 
à ces principes . soit induclive et en pai tie conjecturale , pourtant je crois d'avoir fixé 
un point éminent, de la hauleur duquel on pourra revoir tout le champ, et découvrir 
le chemin qui doit conduire à la solution finale, de la hauleur duquel on pourra ex- 
clure, réduire, séparer et classer. Je continuerai mes recherches dans celle diiection 
déterminée et je pense que tinis ou qualro semaines sulTiront aux réduclions préala- 
blement nécessaire» pour élablir un tableau compiei. Alors je serais à méme , d'adjo- 
indre un appendice à ce Mémoire en cas, que l'Académie aurait Irouvé salisfaisanls 
les données de mon travail. EnPin je me permets de Gxer rallenlion de l'Académie sur 
le 5 de la quatrième parile, où se Irouve énoncé à la bàie un aulre principe pour 
un traitemenl syslémalique et compiei du problème. 
[Ces lignes élaient écriles devant V eoopédilion du manuscrit à l'Académie. Dès lors 
les méthodes à trailer Ics transforrnations périodiques ovt élé augmentóes , les ìnoyens 
pour découvrir leur nature, se soni multiplics et notamment pour les transforrnations d'un 
degré quelconque fai irouvé un nouveau et adi f principe qui permei à démontrer décisi- 
vémenl la réduclibilité de toutes les transforrnations périodiques *). 
•) Voir C. R. iJe T Académie dés Sciences de Paris 9 février 1SS5. 
