Ces augmenlations seront ajoulées aux divers endroits du Iravail , ouxquels eìles 
torrespondeiìt et fappendice doni fai fati menlion, fera suite à la quatrième partie. Pour 
distinguer les raisonnements et Ics paragraphes subséquents des autres, je les metlrai entre 
deux crochets [ ]. 
Voici un court récit du conlenu: 
Liì 1^ jxirtic est consacrée à une rcclierche générale des homographies périodi- 
ques , qui loul en élanl connues el souvenl appliquées n'étaienl pas jusqu'à présent 
robjet d'un exposé compiei. Dans cel abrégé de leur Ihéorie , les poinis de vue prin- 
cipaux soni réunis. Un grand nombre des mélliodes et des résultals de ces paragraphes 
devronl étre cunsidérés cornine nouveaux. 
La 2" parlie conlienl une lliéorie complète, sans reslriclion , des Iransformalions 
périodiques quadraliques. On y Irouve décrils tous les cas possibles, puis la réduclion 
de ces cas (qui soni récapilulés dans le § .?3) à un nombre de lypes et enfin l'examen 
niinutieux de quelques Iransforinations intéress;intes et surtout des Iransformalions ty- 
piques. Cerlaines propriélés t'ondamenlales de ces Iransformalions jelient bien de lu- 
mière sur leur nature singulière et deviennent la source de leurs conslruclions et de 
leur répresenlations alcébriques. Les lableaux fréquenls de celle parlie pourront élre 
dans mainles occasions d'une grande utililé. 
Dans la S** parlie loules les formes périodiques possibles des degrés 3 et 4 sont 
réduiles à un mince nombre de types irréduclibles en degré. 
J'ai achevé dépuis peu la discussion difficile de ces types el donné la conslruction 
des construclibles. Toulefois il serali désirable, d'exécuter la conslruction en s'appuyant 
sur la lliéorie des systèines de Iransformalions analogues à ceux , qui étaient appliquées 
§ 2 et §§ 24, 29 de la II parlie. 
Entln dans la 4^ parlie j'arrive aux principes déjà allégués. Il s'y Irouvent en outre 
les conlours pour la Ibéorie d'une classe importante de Irasformalios de J o n qu ières. 
Pour ces Iransformalions il existe ainsi que pour loules les autres un lien élroit avec 
les courbes Iransformées univoquément en soi-mémes, courbes dévenues fameuses dans 
ce dernier lemps. 
[ Ober-Kre, le 25 mars 1883]. 
