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en sont d'autres, et nous n'en ferons qu'une seule espèce, parcequ'il ne s'agit pointde 
la position des points doubles. De plus, le m'^'"" et le (n — m)''^"'Mransformé correspon- 
dent à deux honiographies qui sont inverses l'une de l'autre et qui seront complées 
comme une seule dans l'énuniération. En résumant on or 
Il rìy a que ^ différetites espèces clliomorjraphies primilivement périodiques à 
Vindice n. 
3. Quelques classes particulières d'homographies périodiques sont à remarquer: 
1. Les homologies périodiques, avec . e^^ rz: 1. 
2. Les homographies avec un faisceau de coniques transformées en soi-mé- 
mes, où e^^ = e^^. A cetle classe appartiennent, p. e., les homographies à cycles parfaite- 
ment réels, desquels le Mérnoire L s'occupe exclusivement. 
3. Pour le paragraphe suivant les homographies d'indice premier sont d'un in- 
lérét particulier. Dans ce cas les e sont des racines primitives du méme dégré n. Il n'ar- 
riverà jamais que deux points d'un pareil cycle soient allignés avec un point doublé; les 
cycles ont donc ici la forme la plus symétrique. Les espèces 1 et 3, ou 2 et 3, ne 
s'exciuent pas. 
4. Le cas le plus simple de 3. est l'indice 3. Cette transformation est fonda- 
mentale p. e. pour la théorie des groupes de transformacions ternaires. On l'a trou- 
vée à plusieurs réprises sortant du problème des configurations, et j'en énoncérai quel- 
ques propriétés qui sont utiles pour la 2^ partie. 
a) Si «3 est un triple périodique, il y a une autre homographie à l'indice 3, 
qui a les points comme points doubles et contient un triple périodique d^ d^d^. 
Chaque triple périodique est de six manières homologique au triple des poinls 
doubles. Deux tels triples sont, l'un par rapport à l'autre, conjugués à soi-mémes, de 
sorte que tout sommet a pour droite polaire le coté opposé, l'autre triple étant consi- 
déré comme courbe du 3® dégré. 
yj Deux triples périodiques d'une méme homographie sont homologiques de trois 
manières et soit les centres soit les axes forment un nouveau triple de la méme homo- 
graphie *). 
§ 2. — Courbes , qui sont transformées en soi-mémes 
par une transformation linéaire **). 
Une question essentielle dont l'étude se prète 5 des recherches variées d'Algèbre 
et d'Analyse concerne les courbes, qui sont réproduites par une transformation linéaire. 
Une courbe, n'étanl pas du genre 0 ou 1, n'admet qu'un nombre fini de transformations, 
qui elles mémes seront périodiques. La courbe est particularisée à partir du genre 2. 
Vu la grande importance du problème qui s'exprimerait ainsi: Trouver toutes les cour- 
bes d'un ordre n, qui se reproduisent par des transformations linéaires, je vais expo- 
ser une méthode pour dresser la forme lilérale de toutes les courbes anallagmatiques 
dans une transformation donnée. 
*) Je renvoie le lecteur au Mémoire: Ueber die Configurationen (3 , 3)g und (3 , 3)9. Sitzungsbcr. dar Wiener Akadomio, 
84 Bd., p. 915, et aussi à K. 4. 
*■) En langue francaise le mieux serait de se servir de la désignation : anallagmatique , pour earactériser ces courbes. 
En eflfet Ics courbes et surfaces que M. Mou tar d a désigné sous ce nom, se rangont dans la catégorie y énéralo, ótant trans- 
formées par des inversions. J'introduirai donc dans le suivant le nom « anallagmatique » dans, ce sens gcnéral. 
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