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par d^ est invariable, les deux autres devront se permuter et la tangente à la cubique en 
c?, est la seconde droite doublé. Ainsi les qualre tangentes menées à une telle cubique par 
un de ses points forment un faisceau harmonique. Les deux cubiques anallagmatiques 
sont donc harmoniques. 
Et comma une courbe harmonique ne jouit plus d'invariant absolu, qui pourrait en 
causer des particularisations , Thomographie Irouvée existe en général. 
III. Au lieu de ces homographies la courbe équianharmonique aduiet: 
1. 6 homologies d'indice 3. Le centro et l'axe de chacune d'elles sont un soramet et 
le cóté oppose du triangle Hessien. 
2. homograjìhies d'indice 3, dont chacune a pour triple des points doubles 
l'un des 6 triangles in-et circonscrits correspondant au triangle llesslen. Le triangle 
Hessien en est un triple périodique. 
3. ^8 hoìnographies d'indice 6, dont chacune a un point d'inflexion corame point 
doublé et les trois points sextactiques qui lui sont liés, corame triple périodique. 
L'existence de ces homographies se vérifie, corame il suit (cf. § 4). 
a) Par trois triples d'une homologie d'indice 3 on conduit des cubiques. Ce 
faisceau contiendra des cubiques transformées en soi-méraes. Elles sont toutes équia- 
nharraoniques; en effet la droite qui joigne le centro au point commun de la droile et 
de l'axe a un triple périodique uniponctuel sur la cubique, et est par cela une tangente 
d'inflexion. 
hj Si l'on conduit par trois triples d'une homographie d'indice 3 une cubique, 
celle-ci ne sera pas en général équianharmonique, mais elle se réproduit. Or je dis : 
Si l'on fait passer par un triple donné d^ d^d^ de l'homographie des cubiques, qui 
soient in-et circonscrites dansun certain sens au triangle a^a^des points doubles, ce fai- 
sceau est composé de cubiques équianharmoniques et anallagmatiques pour l'homo- 
graphie. 
Soient les cubiques tangentes à a^a^ , a^a^ , a^a, en , , a^. Puisque dans le 
faisceau on renconlre les courbes decomposées 
qui sont anallagmatiques, cela est donc vrai pour loules les courbes du faisceau. Les tan- 
gentes par a, relatives a une pareille courbe sont transformées entro soi-mémes par l'ho- 
mographie, et l'une d'elles élant doublé les autres forment un triple périodique et les qua- 
lre tangentes consliluent un quadruple équianharmonique c, </, ^ d. Une cubique équia- 
nharmonique élant dépourvue de paramòtres variables , il faut quo loulc courbe de 
celle cspèce admelle celle Iransformalion homographique. 
cj Si d^ d^d^ sont les points doubles d'une homographie d'indice G, et d^d^ est 
la droile, qui porle des triples périodiques, dont soit un quelconquc, il existe un 
faisceau de cubiques, qui ont en d^ un point d'inflexion et sont tangenlesù (^,a.,,d,a^,rf,a3 
en a,, , a^; la langenlc d'inflexion est d^ d^, si porle Tbomographic d'indice 2. 
