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(A). Trois pareils triples soni deux à deux trois fois homologiques. Toule courbe du fai- 
sceau se réproduit séparément. Un cas particulier a élé décrit au g 3, III. 
d) Dans une homographie d'indice 4 deux cycles délerminent un faisceau doni 
le neuvième pivot est le point doublé, où les quatre diagonales se croisent. Les cour- 
bes soni transformées involutivement entre elles. Toutes les courbes ont en d^ une in- 
flexion et il y en a deux , qui se réproduisenl isolément. Elles passenl chacune par 
un aulre point doublé et sont courbes harmoniques. Ce faisceau est une généralisation 
de celui qui a élé décrit et appliqué dans le § 3, li. 
Une autre base se compose d'un groupe périodique, des trois points doubles d^d^d^^ 
et du point infìniraent voisin à d^ sur la droite d^ d^. Le neuvième pivot est le point in- 
finiment voisin à d^ sur la droite d^d^, Ces courbes sont donc transformées entre el- 
les à l'indice 4, 
Si !'on choisissait pour le huitième point base, le point infìniment voisin à d^ sur 
la droite d^ d, , toutes les courbes se décomposeraient en une conique fixe et un faisceau 
de droites par d^ . 
Un troisième faisceau est déterminé par un groupe périodique, un couple invo- 
lutif dans d^ d^^ un point infiniment voisin à rf, sur d^ et d^ . 
e) Un cycle à cinq points est toiijours sur une conique passant par deux points 
doubles, soit d^ dy Alors il y a trois manières de complèter la base: 
1. rfj, d^ et un contact en d^ avec d^ d^ Ce contact dévient your toutes les courbes 
un contact triponctuel . 
2. rf, , rfj et un contact en d^ avec (/, d^. Toutes les courbes auront un contact en 
dz avec d^ d^. 
3. Un contact triponctuel en d.^ avec d^ d^ aménera un contact qiiadriponctuel en- 
tre toutes les courbes du faisceau. 
Chacun de ces trois faisceaux contient la courbe anallagraatique, qui a di comme 
point de rébroussement et un contact triponctuel avec d^ d^ en d^. 
f) Un cycle à six points est silué ou dans une conique on dans deux droites par 
le méme point doublé d^. Dans le premier cas on complète la base du faisceaux par un 
contact triponctuel dans le troisième point doublé avec une droite doublé; dans le se- 
cond cas on ajoute soit d^ avec un contact triponctuel avec d^ d^ ou d^ d., soit les points 
d^ d^ avec un contact biponctuel en d^ avec d^ d., en désignant par d.d^ respeclivement 
les points doubles aux indices 3 et 6. 
gj Pour l'indice 7 la seule combinaison des e , qui n'est pas à rejéler est s, e', 
e désignant une racine primitive du dégré 7. Par cela un certain ordre est établi 
parmi les points doubles. Il existe ici un faisceau doni toutes les courbes passent par un 
des trois points doubles; elles y sont tangentes à la droite dirigée vers le point doublé 
successif et conliennent en outre un cycle de 7 points. Les cubiques sont transformées 
à l'indice 7, les deux cubiques inallérables sont deux cubiques à rébroussement. 
hj L'indice 8 démande nécessairoment , que le groupe périodique soit situé on 
sur deux droites ou sur une conique ou bien que les e soient £, e', e*. 
IJans ce dernier cas un faisceau a pour base un groupe périodique et le point 
doublé doué du rapport anharmonique £^ Ce dernier point est un point d'inflexion cora- 
mun et les courbes sont permulées à l'indice 4. 
ij L'indice 9 n'admct aucun faisceau anallagmalique . 
