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Une classe remarquable de transformations un-multivoques. 
On sait, que les cycles d'une homographie périodique binaire forment des grou- 
pes d'une involulion qui a la propriélé de posséder deux élémenls 7i-tuples. Une chose 
analogue a lieu dans le champ ternaire, savoir: 
Les groupes pérlodiques d'une homographie ternaire forment, bien que leurs 
points ne soient liés symmétriquement entre eux, une division du pian en groupes uni- 
voques. 
Quelques fois on est conduit au probième, d'établir une relation entre un pian E 
et un aulre pian E', de sorte qu'aux points E' correspondent des groupes périodiques 
dans E *). Lorsqu'il ne s'agit que de celle correspondance , les relations internes d'un 
groupe n'ont pas d'interét. Voici le procès plus général qui conduit à une pareille re- 
lation : 
Cherchez un faisceau de courbes ^ doni chacune se reproduise , cherchez un autre fai- 
sceau de courbes jouissant de la méme propriélé et qui, relalivemenl au premier faisceau, 
soit dans telle position , que deux courbes quelconques des deux faisceaux ne se coupent 
qui en un seul cycle et faites correspondre ces deux faisceaux à deux faisceaux de droites 
de E' et au poinl d'inlersection de deux rayons de E' le cycle où se rencontrent les courbes 
correspondaìites des deux faisceaux de E . 
Les seules difBcullés proviennent de la condition, que les courbes des faisceaux 
ne se rencontrent que dans un seul groupe variable, tandis que pour remplir les autres 
nous n'avons qu'à faire usage de la mélhode exposée dans le § 2. Cependant on a le 
Ihéorème suivanl: 
Cesi inipossible de trouver deux faisceaux de l'éspèce demandée et de manière 
qu'aucune des deux bases ne contienne des points doubles de l'homographie. 
Sans entrer dans la théorie generale de celle classe de transformations, je vais 
en décrire quelques unes qui se présentent à l'occasion de différentes recherches en géo- 
rnetrie. 
1. Soit donnée une homologie d'indice n. Les rayons par le centro et d'autre part 
les groupes de rayons dont le sommet se trouve sur l'axe représentent deux faisceaux 
de l'éspèce demandée. À ceux-ci correspondent deux faisceaux de droites dans E'. Les 
soramets des premiers soient d^ , d^^ ceux des autres d\ , d'^. 
Cesi la supposition la plus générale. Car aux deux faisceaux de E doivent cor- 
respondre dans E' deux faisceaux de courbes rationnelles. Si par une Iransformation de 
Cremona on change l'un en un faisceau de droites, les courbes de l'autre déviennent 
en méme temps nécessairement des courbes du n'''"'^dégré ayant le sommet des droiles 
comme poinl (n — 1) tuple. Par une Iransformation de Jonquières on arriverà enfin à 
un pian E' avec deux faisceaux de droites. 
Au rayon n-tuple rf, d^ correspondent deux droiles 8, , 5^ par d\ , d\ . Cela posé 
à une droile de E correspond dans E' une courbc d'ordre 7i-[-l qui a d'^ pour un poinl 
7i-tuple , un contact n-poncluel avec une certaine droite par d'^ ; le poinl de contact 
variable, et passe par le point d\ . Les points , d^ sont fondamentaux et ont respec- 
tivement 8^ , 5 pour courbes fondamentales. 
■) On obtient une iransformation de cette nature, lorsque on fait correspondre les points dp E aux groupes de n* points 
de toutes les coufigurations cjcliques rapportées au méme triple d, dj d^. Voir K. 4. 
