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4. Comnient se comporte le couple involulif? 
5. Y a-t-il des groupes d'un norabre plus mince de points que l'indice de la trans- 
forraation et quel est leur lieu? 
6. Trouver les courbes, qui sont transformées en soi-raémes par la Iransformation 
quadralique. 
7. Trouver les faisceaux de courbes, qui soni transformés en soi-mémes. 
8. Une remarque analogue à celle que je viens de faire au commencement du § 5, 
l''" partie, se rapporto aux groupes cycliques ressortants de transformations supérieures. 
On peut envisager le problème ainsi: 
Etablir des rélations entro deux plans E, E', par lesquelles aux points individuels 
de E' correspondenl les groupes d'une Iransformation supérieure périodique. 
Note. — Je désignerai avec Q' ou T", dans ce qui suit, une transformalion quadrati- 
que, selon que la Iransformation aura lieu dans le méme pian ou entro deux plans diffe- 
renls. L'ensemble de tous les enchaìnenients des points fondamentaux sera appelé la 
caraclénstique de la Iransformation. 
Section. 
§ 2. — Les caractéristiques sans coincidences d en a , ò' en 6 , c' en c . 
Avant d'entreprendre la solution du problème général, j'avais restreint la recher- 
che ù ce cas le plus symétrique. Les conclusions suivantes et leurs résultats pourront 
prouver l'importance d'une étude spéciale de toutes les formes périodiques, dont l'exis- 
tence sera dèmontrée dans ce travail. 
1 . Supposons donnés les points a , a' , 6 , 6' , c et que a se transforme en a. Par 
un point quelconque du pian pris comma c les triangles priucipaux et une paire de 
points correspondants seront donnés et la Iransformation sera déterminée. 
Aux co- positions de c correspondenl oo^ positions de b\ et il n'y aura dono qu'un 
nombre fini de points c' , qui jettent b'^ sur un point donné. Cherchons à conslruire l'af- 
fini té entro c et 6'^ . 
2. Les faisceaux de droites en a , a' sont homographiques de manière, que 
ac et db' , ab et de , ad et da , 
se correspondenl. La conique direclive se décompose dono en ad et une droite, qui 
passe par les points d'inlersection /j , / de ac , db' et ab , de. Celle droite variable au- 
tour de k sera appelée ir. Les droites ab' et db'x devanl se couper dans un point d sur 
r. ^ on aura une droite pour délerminer b'^. 
Soient m n 0 \es points d'inlersection 
be , b' d ; bd , b'a ; ba , b'c ; 
la conique direclive contieni b^ b' ^m, n, o. Toutes les coniques forment le fai- 
sceau mnbb'. La tangente en b' à une D^, qui dérive d'une position de e, rcncontre la 
droite ad en 6', . 
