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3. Quand e se meul sur a'/, d et par suite aussi a d restent invariables. Le point 
0 décrit une serie homologique aux c', et puisque le point o est situé sur la conique D^^, 
qui lui correspond, la sèrie c est rapporlée homographiquemenl au faisceau et aussi 
au faisceau de leurs langentes en b' et à la sèrie dècrite par ces tangentes sur la droile 
o c/, c'est-à-dire à la sèrie b\. 
Parlant inversénient du point b\ on retrouve facileraent le point c. On joigne b\ à 
b', on conslruit le point d'intersection o de ab avec la conique désormais délerminèe 
qui conlient bb' mn et est tangente en 6' à 6 6'^ , on tire en6n la droile 6' o. D'aulre 
part on joigne b\ a', on cherche le point de rencontre d de b\a et ab'; ensuile kd et ab 
se renconlrent en l , di et b'o en e. 
Selon ce que nous avons dil, les rayons en a soni liès homographiquement en- 
tre eux, ainsi que 
ab' , db' ; da , da ; db , d (kb , ab') , 
de (e) à se correspondent. 
Si c se meut sur une droile passant en b' , 6'^ demeure sur une autre droile par 
y . L'horaographie ainsi produile enlre les rayons de b' conlient les paires 
b'a , b'a ; b' d , Va ; V b , b'^ , 
CU p est le point d'interseclion de ab avec la droile, qui joigne d au point {Un , Im). 
Or si c se meut sur une droile arbitraire, la sèrie est projelèe des centres d et b' 
par deux faisceaux, auxquels de c vers b\ correspondent deux autres faisceaux hoaio- 
graphiques, où db' se correspond aussi lui-méme. Ces nouveaux faisceaux se rencon- 
lrent sur une droile, lieu de b'^ . Ainsi : 
L'affìnité entre c' et b'^ est une homographie, qui a ses points doubles dans a , a' , b'. 
4. Quelques couples parliculiers soni interessanls: 
A quel point c' correspond le point c pris comme b'^? En voici la construction: de et 
ab' se renconlrent en d , kd et db en l. Ensuile db et cb' se coupent en 5 , dk et mn en 
y , di et b' y dans le point cherché . 
À quel point h'^ correspond b pris cornine c'? Les droites ab' et kb se renconlrent en 
niìi et bb' en y , et db' en /i , t/Zi et db en 5, et enfin 6'5 et af dans le point 
cherché. 
À quel point c correspond b pris comme h'? Les droiles kn et a6 se renconlrent en 
P , niJi et fli en oj , et dp dans le point cherché (e). 
5. En rétenant les conditions linéaires Irouvées lout à l'heure pour le point (e), 
je fais varier le point c, afin de poursuivre la dépendance du point (e). Les construc- 
tions montrent à l'inslant, que ralTinilé est univoque, Quand c se meut sur une droile 
par a , (e) reste sur dp et si c se meul sur bm , (e) reste sur la droile 6'co. Par la pre- 
mière homographie au rayon ab correspond le rayon d b\ puisque alors /•.• et p coinci- 
dcnt avec {ab , db'). Dans la seconde homographie au rayon ab correspond le rayon a'ò', 
m et w coincidanl alors avec (ab , db'). Or quand c parcourt une droile arbilraire, se- 
lon Ics conclusions failcs lout à l'heure on obtiendra pour les points (e) deux faisceaux 
homologiques aux sommels d ci b' et comme lieu de (e ) une droile. Aux rayons ad , ab' , 
