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ab' correspondenl les rayons ab , ab' , a'a et aux rayons ba , bei , bb' les rayons b'a\b'b, 
b'a; donc : 
Les points c et (e) sor?^ liés par une homographie, qui fait correspondre a à a' d b 
à b' à a. 
Ainsi il s'ensuit le théorème suivant: 
Lorsquune trans formati on quadratique transmet a' à a , b' à b , t7 existe une homo- 
graphie périodique à l'indice A, qui conduit a en a en b en b' en a et le point c en e. De 
là immédiatement: 
S'il y a une transformation quadratique a en a , 6' en 6 , c en c il y a trois homo- 
graphies, qui enchaìnent deux couples des points principaux en ordre cyclique et lient 
ensemble le troisième couple. Deux de ce» homographies entrainent forcément la troi- 
sième. 
6. Avant d'aller plus loin, je déraontrerai que la caractéristique en question est 
effectivement périodique. Les transformations successives soni: 
Droite en 
a b' c 
a^b'^c'abc 
an'c^àb'c 
Cj abc 
Droite. 
La droite ad est transformée en elle-nième, la droite ab' en db en b'a et de ménie 
aC en de en c'a, une droite quelconque par a en 
nne droite par d, en C, par db' c'a, en C3 par abc a* b'c , en C3 par db'c a"^ bc en C, par dbca en une droite para. 
Entra les droites par a et leurs dernières transformées existe une homographie 
qui ayant trois coincidences est une identité; on conclut analoguement pour b et pour 
c et de là pour tous les points du pian, c, q, d. 
7. Les conditions trouvées dans le n,° 5 s'expriment sous une autre forme. Les 
points d'intersection 
ab , 
de 1 
bc , 
b'd 
1 ca , 
cb' 
ac , 
db' / 
ba , 
b'c 
cb , 
e d 
ab' , 
dc\ 
bd , 
b'a 1 
ed , 
c'a 
ac , 
db / 
be' , 
b'c i 
cè' , 
cb 
doivent étre allignés et les trois droites sont, avec ad, bb\ ce les coniques de di- 
rection pour les points principaux aa ; bb' ; ce. 
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