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poinlò'el rencontre oc en un pointdep, soit dans le point c, parce que les droites a», 
, CY sont convergenles; partant p est la droite ac ou bc el k tombe en c. 4. Quand 
enfin a' vient au point d'inlersection de sa el bc , t arriverà en c. Or b' vient au point 
d'interseclion de sb et ac et p joigne ce point au point a et donne ce méme point corn- 
ine A*. Tout ce la se résumé ainsi :, 
Vhomographie entre t et k est périodìque à l'indice 3 et a trois points d'un triple pé- 
riodique en 
(t) c, le point d'inlersection de se et qo., le point se et ab. 
Les points doubles nous donnent deux solutions pour les centres d'homoiogie en- 
tre abc et db'c et lorsque d'un d'eux on projetle b sur se, on obtient le point respectif 
c . Mais les rayons projetant de b le triple (t) donnent sur sa 
le point d'interseclion de bc et sa , point d'interseclion de sa e< bp , a 
el la projeclion a d'un point doublé est de méme un point doublé et correspond cora- 
me a au centre d'homoiogie de l'autre solution. 
Nos deux solulioìis resolvent donc en méme temps les deux problèmes, de manière, 
quun des deux triangles trouvés étant pris pour a'b'c', le second apparati comme le triangle 
des centres d'homoiogie correspondants. 
10. Les deux points sur sa, qui complètent avec a un triple périodique sont les 
points harmoniquement conjugués de s et du point d'interseclion avec a^y par rapport 
aux deux points doubles. D'où l'on déduit par un théorème facile à démontrer *) le ré- 
sultat suivant : 
Les deux points doubles forment avec a un triple homographiquement périodique doni 
les points doubles sont s et le point d'inlersection avec Vaxe d'homoiogie. Pourtant : 
Lorsqu'on a trois triangles au méme centre s et au méme axe a d'homoiogie et 
doni les trois sommets situés sur le méme rayon forment un triple, doni le Hessien est 
réprésenlé par s et le point d'inlersection avec , chaque Iransformation quadratique, 
qui possède deux de ces triangles principaux de la sorte que aa's , fcò's, cc's soient alli- 
gnés, est périodique à l'indice 6 el a le centre et les sommets du Iroisième triangle 
comme points doubles. 
Les coniques , par rapport auxquelles deux de ces triangles sont polaires ré- 
ciproques, ont chacune le Iroisième triangle comme triangle conjugué. Ces trois coni- 
ques sont tangentes entre elles en deux points i^ , i^ qui représentent sur l'axe d'homoio- 
gie le covarianl Hessien des points d'interseclion avec les trois rayons d'homoiogie. 
Par rapport à sz, chacun des trois triangles est conjugué et a par conséquence 
avec celui-là une homologie sexluple.Les trois triangles forment donc avec sj, le grou- 
pe connu de quatre Iriples qui deux-à-deux soni muluellement conjugués et que l'on 
connail déjà dès l'étude de la conGguralion des points d'inflexion d'une cubique. Dans 
ce dernier temps on a retrouvé à plusieurs réprises ce remarquable groupe. 
11. Les trois triangles en discours constiluent par rapport à si^ /, ce que l'on 
trouvedésigné dans le MémoireK.4. el dans quelques autresdumémeautcursous le nom 
de configuration cyclique à neuf points. Celle configuralion est la base d'un faisceau de 
cubiques équianharmoniques, qui dans notrc Iransformation correspond à soi-mémc. 
Moyennant le théorème suivant démontré dans le Mémoire K. 1 : « Le couple in- 
■) Voici ce théorème : Si le covariant Hessien d'un triple binairc a, est et que a', est le point harmoni- 
quement conjugué A a, par rapport à (?, Sì, le triple ó', c?, a', à pour covariant Hessien les points a3. 
