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\olulive d'une transformation quadralique est le seul couple de points, qui lant dans 
le reseau des courbes abc rf, s que dans le reseau a'b'c d^d.^d^ s sont des points de 
base conjoints, je conclus: Par deux couples de sommets conjugués de nos triangles et 
par il ?2 passe une conique. lei celle-ci doit se composer de deux droites. Ainsi on voit, 
que ab' , be' , ca sont alignés avec /, et ac', ba , cb' avec i^. 
Les trois droites aa s , 66' s , ce s composent une cubique anallagmatique. 
Mais des neuf rayons d'homologie, qui résullent en tout, les six restants se parta- 
gent en deux triples aè'i, , 6c j', , caV^ et aci^.bai^, cb'i^. Ces deux triple? de droites 
représentent dono deux cubiques transformées involutivement l'une dans l'autre. 
Il s'ensuit : 
Les courbes C3 dii faisceau abc a'b'c' djdjds sont transformées involutivement 
entre elles. 
On peut enBn exprimer tout ainsi: 
Si l'on cholsit deux triangles d'infleocion d'une cubique pour triangles principaux 
d'une transformation quadratique , celle-ci dévient périodique à l'indice 6, lorsqu'un 
sommet quelconque d'icn triangle se trans forme "en un sommet quelconque de Vanire 
triangle. Les sommets d'un iroisième triangle d'inflexion sont points doubles, ceux du 
quatrième se partagent en un point doublé et un couple involuti f. 
12. Soit la seconde courbe anallagmatique du faisceau C3. Si dans cbaque point 
de la configuration cyclique, base du faisceau, on détermine la droite harmonique 
ment conjuguée à as , . . . par rapport aux a?, , 0/^; . . . on obtient les neuf tangentes de 
la courbe correspondantes aux neuf points. 
Les transformalions un-multivoques données dans le g 5. (I.) s'appliquent ici,pour 
démontrer, que les points d'intersection de Fj avec la droite z, sont le covariant Q pour 
le triple des points d'intersection avec les Irois rayons aa'^bb'^ec ; i^i, en est le Hessien. 
1 3. Chaque trianglesix fois homologique au triple se transforme en un triangle 
anaìogue. En effet il est trois fois bomologique à abc et les rayons d'homologie se trans- 
formenten neuf nouvelles droites qui se croisent par trois en trois points. Donc le nou- 
veau triangle est trois fois homologique à a'b'c. Le premier triangle était situé sur une 
cubique du faisceau C3 et y était un triple d'inflexion; ainsi le triangle transformé est 
aussi sur une cubique du faisceau et la triplicité d'homologie avec abc démontre, qu'il 
est aussi un triangle d'inflexion, c'est-à dire qu'il estconjugué et six fois homologique 
à Sii h • 
C'est une conséquence de nolre théorème, que: Tonte cubique, qui contient abc 
et possède si^i^ comme triangle d'inflexion , se transforme en une cubique contenant 
a'b'c et ayant 5/, i^ pour triangle d'inflexion. 
Chacune des trois droites issues de h abc a'b'c retourne à sa position après 
deux transformalions, donc elle porte une homographie d'indice 3, qui a i, et le point 
doublé de la transformation comme doublé, tandis que le point 6' se transformé en 6 et 
aprés dans le point d'intersection avec ac. 
Les droites aa s , bb' s , ce s sont invariables, elles portent des hoinographies à 
l'indice 6, ce qui donne lieu au théorème algébrìque suivant: 
Lorsque les points mno forment un triple d' homographie à l'indice 3 et aux points 
doubles dj , dj, deux de ces points forment un couple de points d'une homographie pé- 
riodique à l'indice 6, le iroisième point du triple et un point d étant pris comme doubles. 
14. Les formules de la transformation. 
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