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Partant les formules de la trans formation quadratique sont: 
Soit 
a, ìk3, 4- x\ + «3 = 0 
l'équalion d'une cubique passant en x\x\x\. Par application de la transformalion elle 
prend la forme (les x\x\x'3 y élanl supprimés) 
«1 (y\ — y\ y\ + Se? y\ y\ ys — 3e y, y\ y,) 
+ «i — y\ y\ + 3e9 y\ y\ 3/23 — 3e y\ y^ y^) 
+ «3 iy\ — y\ y\ + '^^^y\ yh y\ — 3£ y^) = 0 
cu biep 
(a, -f rtj 2/^ 4- «3 y^j) (y^ + 2/^ + 2/^3 — 3£ y , 2/3) = 0 . 
Le second facteur est le produit destrois cótés 6c', c'a', c'6', savoir /"(a), /"(è) /"(e); 
donc: 
Z,es deux cubiques 
^ j X , X 3 
soni transformées involutivement entre elles, ce qui véri6e un de nos résultals géométri- 
quement Irouvés. 
L'équalion de la courbe Fs anallagmatique est: 
**' 1 2 3 
15. Relations remarquables pour le faìsceau de courbes èqui anhar moni ques C3 . 
Les points de la cubique Fj , ayant leurs transformés dans la méme courbe, don- 
nent lieu à une enveloppe des droiles, qui joignent un point à son premier transformé. 
De celle enveloppe passent par un point de la courbe F3 trois tangenles, à savoir 
celles menées aux deux premiers transformés et une droite étrangère à ce point. Cette 
dernière s'obtienl par cela, que les rayons par le point et les coniques leur correspon- 
dantes engendrent une courbe K3 par a'b'c d^d^d^p^p\ , qui fournit sur la r3 un seul 
point étranger, donnant une tangente par p,, 
Je ferai observer, que les couples bc , ò'c; ca, c'a' ; ab ^ ab' élant les polaires des 
points aa bb'cc par rapport à si, se coupenl sur la droite ?, dans les poles des droi- 
les aa\bb\cc. Ces poles sont les tangenliels de aa'd^ , bb' d^ , cc'd^. 
Or au point a correspondent sur la courbe F3 vers les deux direclions le point a 
et le point d'inflexion sur 2, i^, conjugué à aa. Puisque la courbe K3 appartenant à a 
se décompose en aa , bc , b' c\ aussi le poinl étranger tombe .dans le point d'intlexion, 
