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tangentiel de a. Par a' passentdonc deux tangentes infiniment voisines, qui coincident 
avec la tangente de Ts en a. 
Polir rf, les deux points coirespondants sont réunis en c?, , la troisième tangente 
est aa'. 
Ensuite je déterminerai l'enveloppe des droites pp . Les droites par p, et les quar- 
tiques leur correspondantes engendrent une courbe qui conlient a"^6'V^ abcd^d^d^ 
p^p'\ et coupé Fj dans un aulre point. La courbe est de méme de la troisième classe et 
on voit encore, qu'elle est tangente à Fj dans les 9 points de la configuration cyclique. 
Elle est dono identique à la première enveloppe. Après tout on conclul : 
La transfoì''maiion contieni oo * iriples périodiques , qui se trouvent sur la courbe 
F3. L'enveloppe des droiies menées de ces points à leurs transformés est une courbe de 
la troisième classe, qui est tangente à F^ en aa'd, bb'd^ cc'dg . Ces deux courbes ont Ielle 
position , quii existe des triangles en nonihre simplement infini, inscrits à la F3 et cir- 
conscrits à l'envelopjpe. 
16. L'enveloppe analogue pour une autre cubique du faisceau devient égale- 
ment de la S'^""" classe. Par un point p^ passe d'abord la droite pxp\ et la K3 coupé la 
cubique correspondante en deux points oulre db'c d^d^d^ 
La courbe K3 appartenant au point d'inlersection de aa avec ì^i^ se décompose 
en acC et la conique ?\ 4 d^ d^ be'. Celle conique est effeclivement une paire de droites. 
Les trois points diagonaux du quadrangle b'c'dzd^ sont s, le point harmonique à sdì par 
rapport à ?, et selon une propriélé connue de la forme cubique binaire le troisième 
point diagonal est situé sur s j\ ou saa' et il faut, qu'il coincide cu avec a ou avec a. Ce 
dernier point seulement est admissible. Donc les trois droites de K3 se croisent en a. 
Toutes les enveloppes forment une sèrie de l'indice 1, loutes ayant les mémes 
2)oints de rebroussement ] y] ^] ^ sur ì^ì^ avec les mèmes tangentes aa', bb'jCc'. Elles son t 
équianharmoniques et sijij en est le triangle Hessien. 
Cluique enveloppe appartiendra à deux courbes du faisceau C3 , parceque tonte 
droite du pian conlient deux couples de points correspondanls de la Iransformalion. Par 
cela une homographie sera produile enlre les courbes C3. La courbe équianharmonique 
composóe par ad,bb\cc\ a le point s trois fois compiè pour E^. La courbe ai^-\-bi^-\-ci 
fournil une courbe E^, qui a ?, ?j comme tangente triple. Les points de a/, et les points 
correspondanls de a'iz soni bomologues et le cenlre d'homologie est le point {i^i^,ad), 
c'est-à-dire/,. Donc l'enveloppe ^'^=j\-{-j\-\-J3 appartieni en méme lemps aux deux 
courbes a«, + ^'i+c«, et ai^-{-bi^-{- ci^. Ainsi l'homographie entre les courbes C3 est 
une involulion et la méme que celle dans la Iransformalion. 
Il existe donc des sexluples, doni six cólés successifs soni circonscrils à la cour- 
be E3 et un triple se trouve sur une C3 , l'aulre sur la courbe C3 correspondante. 
17. L'enveloppe des droites issues des points d'une C3 aux deuxiòmes transfor- 
més est égalemenl de la troisième classe, Z\Elle est équianbarmonique. Cela se démon- 
Ire soil par son rapport univoque à la courbe C3, soit par les remarques faites au n. 8. 
Cbaque conliguralion cyclique inserite à C3 se Iransforme successivement en des confi- 
gurations cycliques et les droites p p'\ qui ainsi sont produiles, forment une configura- 
tion cyclique circonscrite à la Z\ parlani est équianharmonique et sii h en est le trian- 
gle Hessien. 
Le poinl tangentiel de à est situé sur b'c et il est le second Iransforraé de a'. La 
courbe Kj appartenant au point d se décompose en une conique fixe, la droite ad et la 
