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gente à Tj dans Ics neuf points de contact des tangentes menées par les points d'inflexion 
sur \^ ij , soni tellement situées , qu'il y a trois séries différentes de triples inscrits à 
Fj et circonscrits à Ej . Ces triples sont conjugués par rapport aux trois coniques en 
question. 
Ou biea: Tj et W sont polaires réciproques par rapport à trois coniques. 
Chaque courbe du faisceau C3 el sa courbe enveloppe ont les mémes relations 
mutuelles, sauf l'inlerprétation par la transformation quadratique, Les triples respe- 
clifs ne soul plus des triples périodiques de notre transformation. 
Tout point P de est soramet de trois triangles circonscrits à la courbe E3 et les 
cólés opposés se croisent sur i^. Le six autres sommets se distribuent sur les tan- 
gentes de E^ issues du point P, de manière que PAA' , PBB' , PCC sont les trois tan- 
gentes el P AC' , PB'C , PA'B les trois triangles. Par conséquent AB' , A'C , BC passent 
par un point, ce qu'on peut exprimer dans les termes suivanls : 
Lorsquon méne d'un point de les trois tangentes à W, leurs six points d'inter- 
section avec Fj se partagent en deux triangles, qui sont perspectifs en trois manières et 
forraent ainsi la base d'une coìxfìguration (3, 8)9. 
II serait d'un grand inlérét, de poursuivre les propriéléi de et E^ qui s'expri- 
ment par ces sextuples. 
22. Faisceaux anallagmatiques de coniques. Un pareil faisceau est délerrainé 
par aa' 66'. La conique aa'-|-66' se réproduit , la conique a6 + a6' se transfornie en 
aba'b'c, celle-ci en ab' abc et celle-ci en ab + a 6'- Le faisceau est Iransformé à l'in- 
dice 3. L'autre conique invariable est ab' ab. Les tangentes de ces coniques dans a 
entrenl dans une horaographie, ou aa', a6'sont les rayons doubles et a6 correspond à ac, 
ensuite à la droite issue de a au point (o'6', 6c) et enfin au rayon a6. 
On remarquera encore , que chaque point du pian et son troisième transformé 
sont situés dans une conique du faisceau. Sur chacune de ces coniques résulte ainsi une 
involulion, dont les points doubles engendrent la cubique Vs. Les mémes relations 
subsistant pour les' coniques 66' ce , ce ad on a : 
Les trois coniques des faisceaux bb'cc .,ccaa , aàbb' ^ qui passent par un point p du 
pian, se coupent en un second point, le troisième transformé de p. 
Puisque aa , 66' coupent en t/, , d^ et rf, passe par le point (/, , a6) il s'en- 
suit: Les points opposés aux trois quadruples 66'cc' , ce aa' , aa'66' sur la cubique Ts sont 
respectivement les trois points d'inflexion contenus sur 
SiPiPaPs Ui\ì\e périodique, les coniques d'un des faisceaux, qui passent 
par ces points, se perniulent dans cet ordre. Elles coupent dono la courbe en trois 
points nonveaux d'un triple périodique. De là la conclusion : La projection d'un tri- 
ple périodique faite d'un quelconque des points d'inflexion sur j, i^ forme un nouveau 
triple périodique. 
29. Reclierelie d'un faisceau decubiqujs anallagmatiques. Une étude plus profonde 
des propriélés de la trasformation se rattache à la connaissance de cubiques transfor- 
Diées en soi-mémes. En effet le faisceau par a6c a'6'c' 1,?^, dont s est le neuvième point ba- 
se, amène une homographie des tangentes en s, où saa', s66', sec sont élémenls 
doubles et qui par cela est une idenlité, donc eie. 
Chaque sextuple périodique doil avec abe db'c i^i^s déterminer une cubique A,. 
Cela prouve , que sur Tj un triple périodique forme avec a6c a'6'c' un syslème compiei 
d'interseclion. Désignons par 2 la somme des six arguments a6c a'6V , par pj\Pi les 
