arguraents d'un triple périodique. Nous conviendrons de prendre égal à zèro l'argumenl 
d'un point d'inflcxion sur /, . D'après le numéro précédent deux triples horaologiques 
avec ce point comme centre sont en mérae temps des triples periodiques ou non, donc 
nous aurons les équalions 
2 — Pi— Pi— J33 = 0, 
ce qui démande 
Le cas , où lous les points du triple seraient allignés, étant à exclure, les points 
p, , , sont les points de contact d'une conique triplement tangente. Ainsi nous 
sommes conduits à cette conclusion importante: 
Dans chaqiie système de coniques à contact triple avec la cubique équianharmoni- 
que il existe une infìnité de coniques «.apolaires» par rapport à une conique fìxe i, i, 
daa' ou par rapport à huit certaines coniques analogues. 
Les cótés de tout triple périodique p^p^p^ percent la courbe Fg en trois points 
alignés. Une seule droite p.pj passant par un point de F3, la classe de l'enveloppe est 1, 
et la considération des triples ad a , bb'-x raontre , que toutes les droites enveloppent 
le point s. De là : 
Lorsqu'on méne par un soramel du triangle Hessien d'une cubique équianharmoni- 
que toutes les droites et que Fon construit les 3 triples contangentiels aux triples où el- 
les coupent la cubique, ces triples seront conjugués par rapport à trois coniques, qui pas- 
sent par les deux aulres somraets i^i^ du triangle Hessien et par des points, dont les 
tangentiels sont les points d'inflexion sur cette droite i^i,. 
D'après le n.° 22 il y a trois points sur F3, d'où les triples périodiques sont projé- 
tés par une involution périodique de rayons. Ces trois points sont les points d'inflexion 
sur ?i?2et le covarianl Hessien est fornié par les deux rayons allant à didìd^. 
Plus généralement on peut dire: 
Un triple PP2P4 détermine avec abc a b e' un faisceau de cuhiques. 
Le nouveau faisceau A3 est compose de courbes équianharmoniques , dont d^d^d^ 
est le triangle Hessien. Par cela on peut conclure ainsi: 
Quanddes quatre triangles d'inflexion d'un faisceau syzygéthique onenprend deux 
fois trois pour base d'un faisceau de courbes équianharmoniques , les courbes des deux 
faisceaux se rencontrent dans des triples qui sont les triples ppjP^ de notre transfor- 
mation du pian. 
24. Enveloppes pour les courbes A3. Je détermine les enveloppes analogues pour 
les courbes A3. Les droites tirées des points à leurs transformés enveloppent une courbe 
de la cinquième classe. Corame je n'en ferai pas usage dans la suite, je passe à la se- 
seconde enveloppe. 
Celle-ci est une courbe de la troisième classe. En elTel une (courbe construite 
comme auparavant) rencontrant A3 en pp s abc d^b"'c^ ij^ et un seul point libre, par 
p ne passe qu'une seule droite enveloppante élrangère. Cette courbe est tangente à 
A, dans les points abc a'b'c s i^i^ comme on démontre par des considéralions analogues 
aux préccdenles et elle possedè la raéme relation avec A, que 7? du n.° 17 avec C3. 
Pour la troisième enveloppe je me servirai d'une autre niéthode, qui est généra- 
Ic. Provenant d'une correspondance univoquc sur A3 l'enveloppe devrait étrc de la 
