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gième classe. Mnis dans A3 se liouve un triple périodique, qui est l'inlerseclion avecTj. 
Ce triple et le point s forment ensemble les points doubles de la corréspondnnce pp", 
et les qnatre faisceoux qui onl ces sommets font partie de Tenveloppe; la conique re- 
stante se réduit à un point eu é.iiard à la permutabiiité de la corréspondance. Les points 
i, Jj étant corréspondants, il s'ensuil: Les droites |jp'" de la courbe X^passent toutea par 
le point d'ìiiterseclion da A3 avec ij,. Ce point est le point tangentiel de s et des points 
du triple périodique datis A3. 
Chaque sextiiple périodique de la iransformation est un sextuple de Brianchon. 
Les points de convergence remplissent la droite i, . 
On est aussi conduit à ce théorème géométrique: 
Lorsqu'on tire par un point de la courbe équianharrtunique ses qualre tangentes, 
on obtient un quadruple équianharmonique. La droite polaire d'un point de contact par 
rapport aux trois mitrcs est aussi la droite polaire par rapport au triangle Hessien. 
Sur A3 nous avons eu toul-à-l'heure une corréspondance pp" à trois points dou- 
bles. Or on conclùt, que pour celle corréspondance, abslraction faile de la transfornìa- 
tion quadratique, il n'y a pas distinction entre s , l'i , i^. Cette conclusion recevra toute 
sa rigueur par le § 4; ici elle s'exprime ainsi : 
Chacun des points d'intersection des cótés-de sijj avec A3 projette les triples pp2p4 
de cette courbe par trois droites, qui forment les triples d'une honiographie périodique à 
T indice 3. 
25. Le théorème du n.° 17 admet une extension. Quand on substitue à 
l'un des deux autres triangles liés avec s ij^ à une configuration cyclique, on arrive à 
deux autres séries de triples. Mais la con6guration cyclique des points de contact est 
restée la méme et par suite est ancore la méme coui be. Donc : 
Une cubique équianharmonique et une courbe quelconque équianharmonique de la 
troisième classe, qui est tangente à la cubique en neuf points d'une configuration cy- 
clique ont telle position, quii y a trois séries différentes de triangles qui sont circonscrits 
à celle-ci et inscrits dans la cubique. 
Les tbéorèmes parliculiers du n.° "23 ne sont vrais que pour la relation entre V 
et E\ 
25. Je considère le réseau constitué par et deux courbe.« A3, réseau Iransfoi- 
mé en soi-raéme. La courbe Hessienne a des points doubles en aie a'b'c. Elle contieni 
le point rf,. Mais toules les bases , qui se trouvent dans la courbe rf^a + d.b + d.c for- 
ment des triples bomologiques, des bases à coincidences ne se trouvent donc dans ces trois 
droites qu'en (/.; par suite la courbe Hessienne a en (/. un point doublé et se parlage en 
deux cubiques. Les tangentes en a sont celles de C\ia' b c a b' c ol) , où a est le point 
tangentiel de a surTj. Or il y a une conique qui contient ab'c ab et louche ac en a; et 
une conique qui contient àbc ac et touclie ab en a; chacune avec sa tangente en a 
forme une cubique par a'bc a'b'c. Ainsi il suit, que les tangentes de C\ séparent harmo- 
niquement les droites ab,ac. D'autre pari la C\ fail partie du faisceau par a- a'bc' a et avec 
a'a corame tangente en «'. Le méme faisceau contieni aa-\-aa'-{-b'c' » et a'oL-^ab'-x- ac , 
les tangentes de C\ sont par suite un couple de l'involution déterminée par ab' , ac 
el aa', aa', c'est-à-dire elles séparent harnioniquemenl as , aa. Cela donne en tout: 
Les courbes A3 ensemble à font un réseau, doni la courbe Hessienne consiste en 
deux cubiques trans formées involutivement , qui séparent harmoniquement les deux 
cubiques C3 , in-et circonscritcs à la configuration cyclique abc a b e' djd^dj. 
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