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La corréspondance \i-\-\x'='( est contenue dans oo' transfonnations quadmtiqiies. 
Les deiix triples fondamentaiix sont homologiques par le point tangentiel de { — y) Gomme 
cenire. 
Farmi les oci inversions sont aussi les iieuf homographies harmoniques du pian 
(§ 3, I, pai tie) pour qui le centra d'inversion est confondu avec un poinl d'inflexion. 
Les ce- transformations se réJuisent pour une Ielle corréspondance à la seule homo- 
graphie. 
2. u^ — ii=-(- Les propriélés de cette corréspondance sont bien connues et dédui- 
tes soit par Tanalyse soit géometriqueraenl (Voir p. c. Harnack, Malh. Ann. IV. et K). 
Pour la Q", dont nous nous avons à occuper, on a 
a -p « 1 -j- w'j = 0 
a -\-ti^ -\-u.2 =0 
d'où 
a-a~-2Y. , (l) 
Parceque a et le point d'interseclion de c avec C3 se correspondent, on a 
«-[-(^>' + 0.] = — r 
(1) 
et en retranchant 
ci -\-b -\-c' = — 3y 
a -\- b -p c = — 3y . 
Il y a oc? qui renferment notre corréspondance. Voir IV. F. de ce §. 
Si l'on prendYégal à ~ d'une période, où m est un nouibre enlier, on peut Tai- 
re, que ti — u =Y soit périodique. Cela donne lieu à des Q", qui contiennent une infì- 
nilé de cycles d'un méme indice. Voici donc l'importante addition à K, qu'il y a des 
transformations quadratiques , où au lieu d'un nombre fini de cycles de points une 
infinilé en apparati, tous réunis sur une C^. 
Néanmoins janiais pareille transformation ne pourra devenir périodique. En efTet le 
premier Iransformé de d est a'_|-Y, le second est a'.j-2Y, savoir a. Donc: Lors qu'une 
Q* contieni sur une cubique une corréspondance u — u = ( , chaque point principal 
sera nécessairenient transformé par deux pas en son point principal accouplé. 
Selon le § 3, n.° II, la périodicilé est impossible. 
II. Cubiques harmoniques. 
Il y a ici une corréspondance surnuméraire 
ti — tu = Y 
variable avec la valeur de y- Les Iransformés successifs sont 
li = ? M -j- T ; u" ~ — tt -~- Y (l -|- 0 ; u" ~ — iu -\- i-( ; w "= u . 
La corréspondance est de soi-ménie périodique à l'indice 4. 
