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Deux cólés opposés de chaque quadruple periodique passent en — ( y. Ces 
paires de droiles forment une involution quadratique. Remarquons, qu'un point dou- 
blé est donné par 
ou 
ce qui est 
points de contact des tangentes sortant du centre de la corréspondance deux 
conjugués hannoniques sont doitbles dans la transformation , les deux autres se cor- 
réspondent involutivement. 
On vérifìe aisément que: Lorsqiion cherche le point d'interseciion de avec la droite 
des deux points douhles et qiion tire de là les quatre tangentes, les quatre points de con- 
taci forment un quadruple périodique. 
[L'enveloppe des droiles uu est une courbe de la quatrième classe, qui possède 
j Jì droile t par — y( 1 +0 comme tangentes doubies. Celle droile t et la tan- 
gente t en — y( 1 + 0 sont séparées harmoniquement par les droiles doubies. 
L'enveloppe a un 12 — luple contact avec la cubique. Les points de coutact se 
composent de deux quinluples bien distingués et des deux points doubies de la corré- 
spondance]. 
Pour les on aura 
-|- M, -p M.2 0 
a'-f- u\-\- u'^E^ 0 
donc 
a — la = — 2y 
et de là 
rt' + 6' + c' = — 3y 
a -\- Ij -\- c = — 3r,' . 
Il existe 00' Q% qui produisenl la méme corréspondance. Voir IV. (F). L'applica- 
tion aux Iransfonnalions périodiques se simplifiera, si nous connailrons certaines pai- 
res particulières de points principaux. Je vais les déterrniner. 
») Les points a\ doni le premier transformé se confond avec le point accouplé 
a , sont à tirer de la congruence 
in -j- Y = — — 2/'! 
d'où 
i — 2 1 — 2 .1 1 — 2,1-, i- 
1 
l-2i 1-2/ , 1 , , ^ ^ 1-22, l-, l — 2i A-, 
Deux do ccs couples sont allignés avec l'un, deux autres avec l'aulre point dou- 
blé. Les ([uatre points a' ainsi quo les a font un quadruple contangenliel et les deux 
