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La corréspondance uu est une involution aii centre 2 ey et possède quatre points 
doubles 
- ; - + f ; - + 1^ ; - er + . 
Les Irois derniers points représentenl un sextuple reduit à un triple. 
Chaque sextuple est partagé en trois paires, qui sont allignées avec et ces 
Iriples de droiles ressortent d'une homographie à l'indice 3, dont les droiles doubles 
passent par — ye et par la paire involutive. 
Il est à présent aisé de construire la corréspondance: Lorsqu'on tire par un point 
de la courbe équianharmonique trois tangentes de la courbe, elles forment un triple, 
dont le covariant Hessien se compose de la quatrième tangente et d'une droite Il y a 
une corréspondance univoque contenant les points d'intérseclion ij^ avec f comme 
points invoiutifs, les trois premiers points de contact comme triple péi iodique et le 
quatrième comme point doublé. 
C'est interessant, que cette corréspondance à été découverte géoraetriquement 
dans le § 2, n." 29. 
[L'enveloppe des droites uu est une courbe de la cinquièrae classe. Elle a cinq tan- 
gentes doubles, dont l'une passe par le centre de convergence 2x6 et conlient les 
quatre autres sont des droites avec la mérae retta satellite. Ces sont les quatre droites, 
qui contiennent trois transformés successifs de la corréspondance. Voir P). 
L'enveloppe est tangente à la cubique dans quinze points, dont l'un est le point 
doublé. 
Ces enveloppes donnent lieu à une espèce particulière de recherches. Quelle est 
au varier de y l'enveloppe des tangentes doubles?]. 
AQn de trouver les transformations on a 
« + + «'2 = 0 
d + ti\ + = 0 
d'où 
d -\- ta = — 2y , 
et par ce que — {b-\-c) et a se correspondent 
d—t(lj-]-c) = x, 
donc 
a -{- h' -f- c' - : — : Y 
a -\- h -[- c ^ — ot-y . 
Les transformés de d, pris comme point du premier sj'stème, sont 
Y — ea' ; (I — e) y + ; — Ssy — d ; £ (e — 1) y -j • za ; e" y — e'^ a'. 
Les cas , où l'un d'eux se confond avec a, sont les suivants: 
a) y — tdi^ — e" a' — 2e'y , d'où 
«'^-Y ; a' = -y-f ^'I^ ; „' =^ _ y + 2 ^-:ì:^^ 
