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5) (£ — I) Y + £«'= — e' a' — Se'r , d'où 
a' = e(3£— 1)y ; a = (3 — £)y. 
Il n'y a qu'une seule paire, qui contieni un poinlet son quatrième liansformé. Les 
deux points soni le deuxième et le second Iransforraé du centre de convergence. 
[ Le triple des points a de a) et le triple des poinls tangenliels des d de y) soni 
perspeclifs avec le point d de &) corame centre]. 
e) e-x — e-a = — e-a'— 2e^Y. 
Cette congruence montre, que la coincidence demandée n'enlre que si 3e^Y=0 
ce qui entraìne la réduction de à une homographie. 
La corréspondance déviendrait M + e u= — . Voilà une homographie à l'indice 
6, qui réproduit la cubique équianharmonique. Un point d'inflexion esl doublé, deux 
aulres allignés avec lui formenl une paire involutive, et les six autres forment un 
sexluple périodique. 
[Le faisceau syzygéthique est Iransformé de manière, que les cubiques harmoni- 
ques sont permutées trois à trois , de mérae les trois cubiques équianharmoniques re- 
stanles entre elles et trois des triangles d'inflexion, tandis que le quatrième triangle 
d'inflexion reste fixe]. 
Digression. — On peut lirer quelque profit des résultals géométriques du § 2 pour 
l'élude des courbes équianharmoniques. En effet: 
Il y a quatre séries de triples conjugués,qui correspondent à l'augmentation des ar- 
gumenls de — , , ^ì-^^ì ^ ^-^ ]a courbe équianharmonique la sèrie, qui 
3 3 3 3 
correspond au triangle Hessien se distingue des aulres et ces triples sont 
1 — ^'2 IO ^1 
w , « -r 3 , « + 2 3 . 
Les droites, qui constituent la Hessienne, coupenl la courbe en 
^"i — ^'2 2 ^- 
'2 
K o ^'1 4" ^ "2 
3 ' ~ 3 ' 3 
^■3 ' ^ 3 ' 3 
Les trois couples de a) peuvent enlrer dans une Iransformalion quadralique par 
ce que a-{-b -f ^ — — Ss'y, ce sera précisemenl la Iransformalion du § 2 ; or au n.° 1 1 
il a élé déinonlré que les six points principaux et si^i, sont neuf points d'une configu- 
ration cyclique sur A3. Cela conduit à un Ihéorème imporlant sur la distribution des 
paramèlres le long d'une cubique équianharmonique. 
Si W, est un sommet du triangle Hessien d'une cubique équianharmonique , doni 
