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Enlre deuoo poiìits principaux accouplés eooiste une liomog rapine , qui nati de la ré- 
pélition de Vhomographie donnée ou le deuxième transformé d'un poinl b' est toujours 
le point b corréspondant. 
Le réseau*) ne contieni aucune transformation périodiqne. Seulemenlquand l'homo- 
graphie ètant de l'indice 3 on a C^=: — B% la seule transformation linéaire, à la- 
quelle tout le réseau se réduil a l'indice 3. 
Pour l'involution soit kcn^ -\-\> = 0 sa définition. Il suit de b»^a^-=zk et h ^^^^=.k^ 
qu'on àbb' k"^ et de A — d -\-J} — 0 ou A A; a'-|-D6c=0 , qu'on a 
A' 
à b' c' = — P , ahc = — A;^ — , . 
D D-* 
1)2 
Les droites aa', bb' , ce passent en un poinl fixe de la courbe C^*. 
La réunion de ces paires à une transformation quadratique produil entre les droi- 
tes du faisceau une rélution trilinéaire. 
Il y a une doublé infinilé de Iransformations quadratiques, qui contiennent l'invo- 
lution. Il ny a pas ici une transformation quadratique de la l'^""® éspèce , parceque le 
point n'est un point doublé de l'involution que pour 
y A 
A^ 1 
Dans ce cas on a a'b'c'—k^ donc: Les trois involutions qui permutent entre eux 
les points d'infléxion, donnent lieu à des homographies ternaires, qui alors soni trois 
horaologies harmoniques. 
Observalion. Les deux sous-cas de sont les dégénérations de w— u=y et M-f-v=Y- 
II. — Courbe à rébroussement. 
On a deux cas lout-à-fait analogues aux précédenls. La premier se traile identique- 
menl à aj, dans l'autre on a un point doublé sur le point de rébroussement. L'homo- 
graphie dans la courbe soit 
Bot 4- + D = 0 
et la condition d'allinéàtion 
«1 + «2 + «3 — 0 • 
On tire de 6 + «, + «^==0 , 6 + p^4-p^=0 
BZ) + C6' — 2D — 0 
et B( — 6 + a) Cc'-f- D=0 les conditions 
3D 3D 
a-l-i+c=— , a + b-{-c = —. 
Le réseau de Iransformations quadratiques renferme des Iransformations pério- 
diques et nolammenl quelques unes, qui nous serviront plus lard de formes priraaircs. 
Voir le g 37. 
•) cf. § 4, IV. 
