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sformalion, doni la droile ce doil couper en ou la toucher en d^. Mais le premier 
cas est à rejeler, parcequ'on demontre facilement, que d^d^ ne devient jamais tangente 
de l'enveloppe ce. 
III. Sur Cj les suites c c\c , b'b\b\ b soient données. Les points transformés de 
c,c' , 6,6' vers les diréctions disponibles soient yy ; les droites c'p' , 6'y se coupent en 
a , cp et 6y en a, et piiisque ca,6a' et ca\ba se coupent constamment sur d^d.^, 
a et a ne tomberont jamais sur d^d^ 
La droite aà enveloppe une conique, dont la tangente passant par d^ fournit la 
solution demandée. 
IV. De la méme manière la variété corréspondante s'obtient en supposant sur 
Cj les suites c c^c et b b\b\b\b. 
V. Etant prises les suites a aet c'c^c, il n'est pas nécessaire, que b. . .b soient 
allignés et que la droite d'allinéation touche la conique en un point doublé ; loulefois celle 
dernière position a lieu deux fois pendant le mouveraent de e c\c sur el cela donne 
chaque fois une certaine variété. 
Les suites a'a, c'c\e se trouvent aussi dans la 5^"*^ variété du §9, où c c\ c et 
b'b\b\b sont dans une conique. Toutefois on trouve la solution en se servant de celle 
propriélé, quea'6j6rf^ ou ab\b d^ élanl allignés, et c'c\c élant variables, le lieu de 6 
est une conique, qui rencontre la droite lirée de à à un des deux points doubles sur 
Ci en un seul point libre; donc on tombe deux fois sur notre variété. 
Les méiiies suites se présentenl au § 9 d), où à l'exlérieur de b'b\b\b\b sont 
alignés et celle droite est tangente à en d^ ou (pour une autre variété) b'b\b\b\b et 
c'c',c sont dans une conique. Ces variétés ne dépendent donc que de l'indice de la pé- 
riodicité sur C^. 
VI. Si ad ^b'b\b^b\b sont les suites sur C^,, la droite ce enveloppe une conique 
qui conduit comme dans les autres cas à une solution. 
Dans tous ces cas on peut faire, que C^^, F, P' soient des cercles. Les poinls prin- 
cipaux variables décrivenl a'ors des séries congruentes et on peut démontrer que la 
conique enveloppe a le centre de comme foyer. Cela monlre, que la tangente com- 
mune avec touche en d^ ou d^. 
Voilà l'ensemble des transformations de la V"^ éspèce du § 3, qui jouissent d'une 
conique anallagmatique. Les transformations de la 11^""® et IIP""* espèce à une conique 
anallagmalique se trouvent dans les §§ rcspectifs. 
§ 7. — Sur une classe de transformations quadratiques (apériodiques) 
avec des points principaux enchainés. 
Cerlaines transformations douées de celle propriélé ont élé mentionnées au com- 
mencemenl du § 6 ; une autre Iransformalion semblable sera Irailée à long dans § le 8. 
Une classe parliculière et élendue sera dècrite dans ce qui suit. 
Supposons que a corresponde à a et que tous les transformés entre c et c soien- 
alignés avec c et e. Sous la condition que la Iransformalion soit périodique , 1' ho- 
mographie dans ad et celle dans ce seronl périodiques. Le point d'inlérseclion de ces 
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