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Il s'agit de l'homographie sur d^d^. La droite ac a l'équation 
CCn CTo 
— «3 0 «1 
«2 — «1 0 
— a, («j re, + «2 2;, + «3 x^) = 0 
et le point d'inlérsection avec d^d^ est x^:x^——a^:»^; dono le rapport anharmonique 
caractéristique b' (ac) devient 
& e e 
n m . m 
5 e e " 
Les transformés successifs de 6' soni dono 
et si cela doit conduire à 6, il faut que une fois ^- résulte comma paramètre, c'est 
^ n 
à dire que 
a) n impair. Alors l'équation 5„— 5^ dit, que e^''*' est une racine primitive du 
f^iéme (légré de l'unilé, donc m=n(p+ 1). Pour que e'^^e/*' puisse subsister, il faut 
que p+ 1 soit un nombre pair. Or il faut déterminer le premier nombre de la sèrie 
e.* 
'■n » m » 5 9 > • • • 
£ n 
qui devient ègal à I , ce qui révient à ce , que le 0. , 1 . , 2. , 3. , . . . 
transformé de b' coincide avec 6. 
Si la coincidence n'entre plus tòt que pour le (2|ji.+ ly^^^ transformé , on a 
2pt_2(pt-l)(p + l) = -Xn (p + 1), 
où il faut prendre pour X le plus petit nombre enticr positif , qui donne pour m un en- 
tier. Alors on a 
(Xn + l) (p + 1) 
^ P 
Si la coincidence doit entrer pour le 2{i.'*'"® transformé , on a 
2^4-l_(2pL-l)(p + l) = -X«(p + l) 
d'où l'on tire 
{Xn + 1) (p+l) + l 
2|J,: 
P 
b) n pair. Alors £„' est une racine primitive de l'unité du dégré — , par suite 
fi 
e„ est une racine primitive de 1 du dégré ^ (p+1) ci p + 1 un nombre entier quel- 
