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conque. Selon que la coincidence a lieu pour le (2ji — 1)'*""* ou le 2ji''^"»' transformé les 
deux égalilés 
ou 
P 
_(Xn + l)(p + l)+l 
P 
déSnissent le nombre p. 
Si p est donné et aussi le nombre des Iransformés de b' à 6, on peut calciiler n par 
une des deux fornaules. Donc il faut que 
P 2pji — 1 
2 — — ■ jj. ou — — 
P+l P+1 
soit un nombre entier et le dernier nombre soit impair. 
Puisque p et p-f-1 ne peuvenl avoir aucun facteur commun , 2p. sera un multi- 
ple de p-^ 1- Donc: 
Si dans le premier cas c passe par p transformations à c , 6 viendra après 
t/(p+ 1 ) — 1 transformations h b, y élant enlier et positif. 
Le degré n de e„ sera - ^^^ 1 = — 1 , aSn que par le calcul inverse X 
obtienne la valeur la plus petite. 
Dans l'autre cas 2piJ. — 1 devra étre un multiple de p-|- 1 , soit t/(p+ 1) et b' vieni 
après ^^P"^ n + 1 transformations kb ^ %i étant impair et p ayant la forme \ s-{- 1. La 
P 
valeur de n est , ^ — 1. 
P + 1 
Quant 5 l'indice de l'homographie périodique sur d^d^^ il s'agit de determinar le 
dégré de la racine primitive — ^ . Si n est impair, il est racine primitive du dégré 
fi 
n (p-f- 1), si n et p-|- 1 sont pairs , du dégré — (p + l) et si n est pair et p -|- l im- 
pair, da dégré n(p-Ll). 
Dans tous ces cas on obtient des transformations quadratiques à une infinité de 
groupes périodiques. 
2) La condition z^t^z=i\ entraìne, que b bd^ soient allignés. Pour calculer rf^ , on 
joint le poinl d'inlérsection (ab^àc) à rfj , on procède, analogiiément pour ce' et on 
obtient pour le point d'inlérsection des deux droites 
«1 ' »J e„ K ' «3 
Il s'agii donc de déternnner l'homographie produite sur 66'. 
Pour cela le raisonnemenl suivanl peut servir : Imaginons que l'enchaineraent 
de 6 6 ail lieu et en oulre rhoraogra|)hie sur 66' soit une periodicilé. Si alors nous par- 
tons de a a , 66 , la condition pour que ce passe par d^ , est de nouveau e„e^^ ==: 1 . Donc; 
S'il y a une Iransformalion qiiadralique , doni loules les chaìnes de poinls prin- 
cipaux soni réunies sur des droites par d^ , les rapporls anharmoniques des homogra- 
phies produiles sur aa' , bb\cc soni égaux. 
