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Par suile les trois Iransformés intercalés soni alignés et les deux Iriples princi- 
paux sont sur une conique [cf. K. 5]. 
Parmi les cubiques du faisceau il y en a une troisième, qui se décompose en a^b Cj el la 
conique abc a bC, Ces deux parlies sont transformées involutiveraent. Leurs points 
d'intérseclion ne peuvent pas étre doubles pour la transformalion , autrement les Irois 
coniques de direction seraient trois C., , qui forment un faisceau et passent par une paire 
de points sur (abc a b c Y; elle» rencontreraient donc la conique en trois paires d'une 
involulion, el a a' , 6 b , c c concourraient dans un point, qui aiors pour toutes les cubiques 
serait un poinl d'infléxion el la droite a^b^c^ passerai! par lui. Une Ielle transformalion 
quadralique est impossible. 
3. Les points coiiimuns à la droite a^b^c^ et la conique {abca'b c'Y font donc la 
paire involutive de la transformalion. Les soramels des deux triangles invariables 
ab' , be' , ed et ac , bd , cb' 
soni les deux Iriples périodiqucs et les autres points doubles des cubiques ralionnelles 
du faisceau soni siraullanémenl les quatre points doubles de la transformalion qua- 
dralique. 
Il s'ensuit, que la cubique C3, qui passe par le poinl d' inlérsection 6c,6'c' con- 
tieni aussi (co, co) el (ab^db). Cesi la seule courbe, sur laquelle la corréspondance 
produile par la transformalion est périodique à l'indice 4. En général : Celle transfor- 
malion jouil de la propriété, que le nombre de ses groupes périodiques d'un indice >>3 est 
infini. Ih sont réunis sur une cubique du faisceau covariant. 
4. .le vais donc calculer le nombre des cubiques qui ont une corréspondance pé- 
riodique d'un indice donoé. Les transformées successives des droites a b soni les sui- 
vantes : 
Cj d h c 
a'j è'* 6'j c"^ c'j 
Cg a' d^^ a b'^ b\ b c- c 
Cj d* a 3, a- b* b\ c'< c'' c' 
d'^ d\ 0} b"-' b'\ b^ c'^ c* 
C,s a - d\ a* b ^ b'\ b^ c"' c'^ c* 
a« d\ d^ b'\ ò-' c» 
C„ a"" a», d b">b\ b' c''»c'» c' 
C30 « «''"1 b''^b''\b^ c'^^c'^c* 
d'* d'\ a'» b '* b'^\ b'" c '* c '* c"> 
k cause de la circonslance , que pour le point c n'enlre pas dans la caracléri- 
stique, il faut diviser les indices suivant leur caraclère d'après le nombre G. On ob- 
tient: 
